探究一:(1)观察图象.x为何值时.y=0? (2)此时函数图象与x轴的交点与一元二次方程根的关系? 一般地,如果二次函数的图象与x轴有两个公共点( ,0).( ,0 ).那么一元二次方程有两个不相等的实数根 .,反之亦成立. 巩固练习----相信自己.享受学习成果探究二:(1)观察二次函数的图象(图1)和二次函数的图象(图2),分别说出一元二次方程和的根的情况. 图1 图2 (2)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根有两个交点有两个不相等的实数根有一个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根巩固练习----相信自己.享受学习成果【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（2012•营口一模）[提出问题]：已知矩形的面积为1，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
[建立数学模型]：设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为y=x+

（x＞0）．
[探索研究]：我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数y=x+（x＞0）的图象和性质．
①填写下表，画出函数的图象；

…

②观察图象，写出当自变量x取何值时，函数y=x+

（x＞0）有最小值；
③我们在课堂上求二次函数最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数y=x+

（x＞0）的最小值．

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探索研究：
通过对一次函数、反比例函数的学习．我们积累了一定的经验．下面我们借鉴以往研究函效的经验，探索的数y=x+ $数学公式$ （x＞0）的图象和性质．
（1）填写下表，画出函数的图象：
x … $数学公式$ $数学公式$ $数学公式$ 1 2 3 4 …
y … …
（2）观察图象，写出函数两条不同类型的性质：
①；
②．
知识运用：
一般函数y=x+ $数学公式$ （x＞0，a＞0）也有类似的结论．请利用上面探究函数性质的方法解决下列问题：
己知一个矩形的面积是4．设矩形的一边长为x．它的周长为y．求y与x的函数关系式，井求出：当x取何值时．矩形的周长最小？最小值是多少？

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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数 $数学公式$ 的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形，你可以利用这一结论解决问题。
如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形，若它与反比例函数

的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，0）、C（m，0）。
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是_______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由。

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我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数

的图象分别交于第一、三象限的点B，D，已知点A（-m，O）、C（m，0）．
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是______；
（2）①当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，试求p，α，和m的值；
②观察猜想：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有几个？（不必说理）
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

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