2．会求特殊三角形的边与角难点:等腰三角形边.角的计算及分类讨论思想的应用. [讲一讲] 例1:已知:如图.在以AC为底边的等腰△ABC中.AB=10.在以AD为底边的等腰△ACD中.CD=7.求三角形ABC的周长分析:根据题意可以画出图形.再根据等腰三角形特殊的性质.腰相等.求出△ABC中AB与AC及BC的长.间接求周长. 解:∵△ABC为等腰三角形.且AC为底边.∴AB=BC=10 ∵△ACD为等腰三角形.且AD为底边.∴AC=CD=7 ∴△ABC的周长C=AB+BC+AC=10+10+7=27 例2:一个等腰三角形的周长为18cm. (1)已知腰长是底边长的2倍.求各边长. (2)已知其中一边长为4cm.求其它两边长. 分析:区别中指出了腰长为底边的2倍.则用方程思想.设未知数.再将三角形表示出来即可求.而(2)中只说其中一边长为4cm.在等腰三角形中.一边可以是底边也可以是腰.因此就有两种答案了.但还要注意在求出结果后.需要验证一下所求的三角形是否成立. 解: 1)设底边长为xcm.则腰长为2xcm. ∴x+2x+2x=18 ∴x=3.6 2x=7.2 ∴三边长分别为3.6cm.7.2cm和7.2cm 2)①若4cm为底.设腰长为xcm ∴2x+4=18 ∴x=7 ②若4cm为腰.设底边长为xcm ∴x+4×2=18 ∴x=10 ∵4+4<10不满足三角形的定义即两边之和小于等三边故4cm不能为腰 ∴三角形其它两边长为7cm和7cm 例3:已知:在△ABC中..试判断△ABC为什么三角形? 分析:利用三角形内角和及方程思想可求三角形的三个内角.从而判断△ABC的形状解:∵ ∴∠B=2∠A ∠C=3∠A ∵∠A+∠B+∠C=180° ∴∠A+2∠A+3∠A=180° ∴6∠A=180°∴∠A=30° ∴∠B=60°.∠C=90° ∴△ABC为直角三角形例4:等腰三角形的周长为21cm.一腰上的中线把这个三角形分成周长相差3cm的两个三角形.求等腰三角形各边的长分析:如图△ABC中.AB=AC.D为AC中点.根据题意有AB+AC+BC=21cm.还有一个已知条件是:一腰上的中线把三角形分成周长相差3cm的两个三角形. 即AB+BD+AD与BD+DC+BC相差3cm.但没有说明△ABD周长大还是△BCD周长大.于是此题也应该注意进行分类讨论. 解:①AB+BD+AD-=3 ∴AB+AD-DC-BC=3 ∵AD=DC ∴AB-BC=3又2AB+BC=21 ∴AB-3+2AB=21 ∴3AB=24 ∴AB=8cm ∴BC=8-3=5 ②BD+DC+BC-=3∴BC-AB=3 又2AB+BC=21 ∴2AB+AB+3=21 ∴3AB=18 ∴AB=6 ∴BC=9 ∴等腰三角形各边长为5cm.8cm.8cm或9cm.6cm.6cm [同步达纲练习] 【查看更多】

如图①，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（20，0）、（0，15），△CDE≌△AOB，且△CDE的顶点D与点B重合，DE边在AB上，△CDE以每秒5个单位长度的速度匀速向下平移．当点C落在AB边上时停止移动．设平移的时间为t（秒），△CDE与△AOB重叠部分图形的面积为s（平方单位）．
（1）求证：CE∥y轴；
（2）点E落在x轴上时，求t的值；
（3）当点D在线段BO上时，求s与t之间的函数关系式；
（4）如图②，设CD、CE与AB的交点分别为M、N，以MN为边，在AB的下方作正方形MNPQ，求正方形MNPQ的边与坐标轴有四个公共点时t的取值范围．

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如图a、b在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ABC的平分线AF，BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F，G，AF与BG相交于点E．
（1）在图a中，求证：AF⊥BG，DF=CG；

（2）在图b中，仍有（1）中的AF⊥BG，DF=CG成立．请解答下面问题：
①若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长；
②是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在CD边上且△ABE为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由．

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（2013•奉贤区一模）通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做底角的邻对（can），如图（1）在△ABC中，AB=AC，底角B的邻对记作canB，这时canB=

底边

腰

=

BC

AB

，容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一一对应的．根据上述角的邻对的定义，解下列问题：
（1）can30°=

3

；
（2）如图（2），已知在△ABC中，AB=AC，canB=

8

5

，S_△ABC=24，求△ABC的周长．