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    5．在△ABC中.①∠A+∠B=∠C.则△ABC为什么三角形?②若2∠A=3∠B=4∠C.则△ABC为什么三角形? 【查看更多】

     

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    在△ABC中，①∠A+∠B=∠C，则△ABC为什么三角形？②若2∠A=3∠B=4∠C，则△ABC为什么三角形？

     

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    25、△ABC中，AB=AC，点D为射线BC上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边向AD的左侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE．
    （1）如图1，若∠BAC=∠DAE=60°，则△BEF是
    等边
    三角形；
    （2）若∠BAC=∠DAE≠60°
    ①如图2，当点D在线段BC上移动，判断△BEF的形状并证明；
    ②当点D在线段BC的延长线上移动，△BEF是什么三角形？请直接写出结论并画出相应的图形．

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    操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

    探究：（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为
    4
    4
    ，周长
    8
    8
    ．
    （2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．
    （3）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

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    操作：在△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，将一块直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．

    探究：（1）如图①，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，则重叠部分四边形DCEP的面积为______，周长______．
    （2）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．
    （3）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

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    如图，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，使角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．
    ①当MN∥BC时，求证：MN=BM+CN；
    ②当MN与BC不平行时，则①中的结论还成立吗？为什么？
    ③若点M、N分别是射线AB、CA上的点，其它条件不变，再探线段BM、MN、NC之间的关系，在图③中画出图形，并说明理由．

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