通过本节课的学习，你有什么收获？

本节我们学习了定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”即：
如图①所示，在Rt △ABC中，∠ACB=90°，若CD 是斜边AB上的中线，则有CD=AB。证明这个定理的方法有多种，教材是利用矩形的性质进行证明的，其实还可利用三角形的中位线定理来证明，请你根据图中已添的辅助线证明此定理。
（1）方法（一）：如图②所示，延长BC至E，使CE=BC，连结AE；
（2 ）方法（二）：如图③所示，取BC的中点E，连结DE。

通过本节课的学习，你有什么收获？

通过本节课的学习，你有什么收获？

同学们学过有理数减法可以转化为有理数加法来运算，有理数除法可以转化为有理数乘法来运算．其实这种转化的数学方法，在学习数学时会经常用到，通过转化我们可以把一个复杂问题转化为一个简单问题来解决．
例如：计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

此题我们按照常规的运算方法计算比较复杂，但如果采用下面的方法把乘法转化为减法后计算就变得非常简单．
分析方法：因为

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，

1

4×5

=

1

4

-

1

5

，
所以，将以上4个等式两边分别相加即可得到结果，解法如下：
解：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

=1-

1

5

=

4

5

（1）应用上面的方法计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2011×2012

；
（2）计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n(n+1)

=（只填答案）．
（3）类比应用上面的方法探究并计算：

1

2×4

+

1

4×6

+

1

6×8

+…+

1

2010×2012

．