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题目列表(包括答案和解析)

下列命题中,错误的说法是


  1. A.
    等腰三角形被底边上的中线分成的两个三角形能完全重合
  2. B.
    等腰直角三角形被底边上的高分成的两个三角形是能完全重合的等腰直角三角形
  3. C.
    一个三角形中,两条边不等,则它们所对的角也不等
  4. D.
    等腰三角形腰上的中线,高和其所对角的平分线互相重合

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如图1,过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定λA=
DEBE
.特别地,当D、E重合时,规定λA=0.另外对λB、λC也作类似规定.

(1)①当△ABC中,AB=AC时,则λA=
0
0
;②当△ABC中,λAB=0时,则△ABC的形状是
等边三角形
等边三角形

(2)如图2,在Rt△ABC中,∠A=30°,求λA和λC的值;
(3)如图3,正方形网格中,格点△ABC的λA=
2
2

(4)判断下列三种说法的正误(正确的打“√”错误的打“×”)
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形
×
×

②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形

③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形

(5)通过本题解答,同学们应该有这样的认识:一个无论多么陌生、多么综合的问题,其实都来自于书本已学的基础知识.因此,我们今后应重视基础知识的学习;同时在解决问题时或者解决问题后,应该思考该问题的本质和目的:①巩固哪些基础知识;②培养我们哪些方面能力;③向我们渗透哪些数学思想.本题之所以是一道综合题,就是因为涉及到的知识点多、面广.下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等.(至少列举两条)

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如图,ADAE分别是△ABCBC边上的高和中线,点D是垂足,点EBC的中点,规定:λA.特别地,当点DE重合时,规定:λA=0.另外,对λBλC作类似的规定.

(1)如图,在△ABC中,∠C=90o,∠A=30o,求λAλC

(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;

(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):

①若△ABCλA<1,则△ABC为锐角三角形;(  )

②若△ABCλA=1,则△ABC为锐角三角形;(  )

③若△ABCλA>1,则△ABC为锐角三角形.(  )

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如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=,特别地,当点D、E重合时,规定:λA=0,另外,对λB、λC作类似的规定。
(1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;
②若△ABC中λA=1,则△ABC为锐角三角形;
③若△ABC中λA>1,则△ABC为锐角三角形。

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如图1,AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线,点D是垂足,点E是BC的中点,规定:λA=.特别地,当点D、E重合时,规定:λA=0.另外,对λB、λC作类似的规定.

(1)如图2,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,求λA、λC
(2)在每个小正方形边长均为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2;
(3)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;______
②若△ABC中λA=1,则△ABC为锐角三角形;______
③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形.______.

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