理解三角形内角和定理的推导; 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

三角形内角和定理的两个推论为:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

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我们知道,证明三角形内角和定理的一种思路是力求将三角形的三个内角转化到同一个顶点的三个相邻的角,从而利用平角定义来得到结论,你能想出多少种不同的方法呢?同学之间可相互交流.

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24、在研究三角形内角和等于180°的证明方法时,小胡和小杜分别给出了下列证法.
小胡:在△ABC中,延长BC到D(如左图),
∴∠ACD=∠A+∠B(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).
又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
小杜:在△ABC中,作CD⊥AB(如右图),
∵CD⊥AB(已知),
∴∠ADC=∠BDC=90°(直角定义).
∴∠A+∠ACD=90°,∠B+∠BCD=90°(直角三角形两锐角互余).
∴∠A+∠ACD+∠B+∠BCD=180°(等量加等量和相等).
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
请你对上述两名同学的证法给出评价,并另写出一种你认为较简单的证明三角形内角和定理的方法.

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三角形内角和定理的两个推论为:______;______.

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三角形内角和定理的两个推论为:________;________.

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