(二)整体感知 幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

20、水葫芦是一种水生飘浮植物,有着惊人的繁殖能力.据报道,现已造成某些流域河道堵塞,水质污染等严重后果、据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用.若在适宜条件下,
1株水葫芦每5天就能新繁殖1株
(不考虑植株死亡、被打捞等其它因素).
(1)假设江面上现有1株水葫芦,填写下表:
第几天 5 10 15 50 5n
总株数 2 4
(2)假定某流域内水葫芦维持在约33万株以内对净化水质有益.若现有10株水葫芦,请你尝试利用计算器进行估算探究,照上述生长速度,多少天时水葫芦约有33万株?此后就必须开始定期打捞处理水葫芦.(要求写出必要的尝试、估算过程!)

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水葫芦是一种水生漂浮植物,有着惊人的繁殖能力,据研究表明:适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的,关键是科学管理和转化利用,若在适宜的条件下,1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑死亡、被打捞等其他因素)
(1)假设湖面上现有1株水葫芦,填写下表:
天数 5 10 15 50 5n
总株数 2 4
(2)假定某个流域的水葫芦维持在1 280株以内对水质净化有益,若现有10株水葫芦,请你计算,按照上述生长速度,多少天时有1 280株水葫芦?

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阅读以下的材料:
如果两个正数a,b,即a>0,b>0,则有下面的不等式:
a+b
2
ab
当且仅当a=b时取到等号
我们把
a+b
2
叫做正数a,b的算术平均数,把
ab
叫做正数a,b的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用,是解决最大(小)值问题的有力工具,下面举一例子:
例:已知x>0,求函数y=x+
4
x
的最小值.
解:另a=x,b=
4
x
,则有a+b≥2
ab
,得y=x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4
,当且仅当x=
4
x
时,即x=2时,函数有最小值,最小值为2.
根据上面回答下列问题
①已知x>0,则当x=
 
时,函数y=2x+
3
x
取到最小值,最小值为
 

②用篱笆围一个面积为100m2的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用的篱笆最短,最短的篱笆是多少?
③已知x>0,则自变量x取何值时,函数y=
x
x2-2x+9
取到最大值,最大值为多少?

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如果两个正数,即,有下面的不等式:

         当且仅当时取到等号

我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:

例:已知,求函数的最小值。

解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为

根据上面回答下列问题

1.已知,则当        时,函数取到最小值,最小值

为         

2.用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所

用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少

3.已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?

 

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如果两个正数,即,有下面的不等式:
  当且仅当时取到等号
我们把叫做正数的算术平均数,把叫做正数的几何平均数,于是上述不等式可表述为:两个正数的算术平均数不小于(即大于或等于)它们的几何平均数。它在数学中有广泛的应用,是解决最值问题的有力工具。下面举一例子:
例:已知,求函数的最小值。
解:令,则有,得,当且仅当时,即时,函数有最小值,最小值为
根据上面回答下列问题
【小题1】已知,则当        时,函数取到最小值,最小值
为         
【小题2】用篱笆围一个面积为的矩形花园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所
用的篱笆最短,最短的篱笆周长是多少
【小题3】已知,则自变量取何值时,函数取到最大值,最大值为多少?

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