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    性质:对应边.对应角相等. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    全等三角形的性质与判定

    (1)性质：全等三角形的__________相等，__________相等，对应角的平分线、对应边上的中线和高对应相等．

    通过三角形全等证明线段相等、角相等是一种重要方法，是本章的一个重点．

    (2)判定：一般三角形全等的判定方法有__________，直角三角形全等的判定方法除上述方法外还有__________(填简写符号)．

     

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    阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB=AC，点D、E在边BC上，且AD=AE．试说明BD=CE的理由．
    解：因为AB=AC，
    所以________（等边对等角）．
    因为________，
    所以∠AED=∠ADE（等边对等角）．
    在△ABE与△ACD中，数学公式
    所以△ABE≌△ACD（________）
    所以________（全等三角形对应边相等），
    所以________（等式性质）．
    即BD=CE．

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    如图，已知在△CDE中，∠DCE=90°，CD=CE，直线AB经过点C，DA⊥AB，EB⊥AB，垂足分别为A、B，试说明AC=BE的理由．
    解：因为DA⊥AB，EB⊥AB（已知）
    所以∠A=∠（
    垂线的性质
    垂线的性质
    ）
    因为∠DCA=∠A+∠ADC（
    外角的性质
    外角的性质
    ）
    即∠DCE+∠RCB=∠A+∠ADC．
    又因为∠DCE=90°，
    所以∠
    CDA
    CDA
    =∠ECB．
    在△ADC和△ECB中，
    ∠A=∠B( 已证)
    ---------   (已证)
    ---------    (已证)

    所以△ADC≌△ECB（
    AAS
    AAS
    ）
    所以AC=BE（
    全等三角形对应边相等
    全等三角形对应边相等
    ）

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    先填写完成第（1）小题中的空缺部分（数学表达式或理由），再按要求解答第（2）小题．
    如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．
    （1）求证：AB=DC；
    （2）请你连接AE、DF．问AE和DF相等吗？为什么？
    证明：
    （1）∵BE=CF（已知），
    ∴BE+EF=CF+EF（
    等式的性质
    等式的性质
    ），
    即BF=CE．
    在△ABF和△DCE中，
    ∠A=(    )(   )
    (   )(    )
    (     )(    )

    ∴△ABF≌△DCE
    （AAS）
    （AAS）
    ，
    ∴AB=DC
    （全等三角形的对应边相等）
    （全等三角形的对应边相等）
    ．

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