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    本章重点在对三角形性质(包括等腰三角形.直角三角形)的研究及全等形知识的研究.本章学过的一些定理是今后研究图形中线段.角的相等或不相等关系的重要手段. 通过本章学习.学会几何推理证明的步骤证明问题的分析法.综合法及“两头凑 等方法.要注意代数知识的运用.通过设未知数列方程来解决几何计算问题及某些证明问题.还要注意各种辅助线的添设方法及其所起的作用.添设辅助线常见的有.添设中线.高.角平分线.平行线等.在遇到证线段和(差)问题时.常用“截长 (在长线段上截取一段等于以已知线段)“补短 (将短线段通过延长使它等于某一已知线段)与中点相关的问题可考虑将与中点相关的线段延长一倍.构成全等三角形.以角平分线为对称轴找对称点.构成全等三角形. 应在证题过程中.寻找添加辅助线的规律.积累添加辅助线的经验.提高证题能力. [同步达纲练习] 三角形单元达纲检测A级 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列命题中，是真命题的为

    A.锐角三角形都相似        B.直角三角形都相似  

    C.等腰三角形都相似        D.等边三角形都相似

     

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    如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作
    BD
    ，将一块直角三角板的直角顶点P放置在
    BD
    （不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对精英家教网△CPQ进行研究．
    （1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
    （2）求△CPQ周长的最小值；
    （3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．

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    教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．
    类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=
    底边
    腰
    =
    BC
    AB
    ．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相精英家教网互唯一确定的．
    根据上述对角的正对定义，解下列问题：
    （1）sad 60°的值为（　B　）
    A.
    1
    2
    ；B.1；C.
    		3
    2
    ；D.2
    （2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad A的取值范围是
     
    ．
    （3）已知sinα=
    3
    5
    ，其中α为锐角，试求sadα的值．

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    阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．
    已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE，求证：AB=CD．
    分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证明AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．
    现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中两种对原题进行证明．

    图（1）：延长DE到F使得EF=DE
    图（2）：作CG⊥DE于G，BF⊥DE于F交DE的延长线于F
    图（3）：过C点作CF∥AB交DE的延长线于F．

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    如图，为了对农田进行灌溉，在小河一边修了两条水渠AB和CD．设计要求这两条水渠成45°角．请你利用本章所学知识，设计一个方案（不渡河）来检验一下这两条水渠是否符合要求，并说明根据的理由．

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