先阅读下列文字，再解答下列问题：
数学课本中有这样一段叙述：“要比较a与b的大小，可先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式值的大小，只要考虑它们的差就可以了。
1.试问：甲乙两人两次同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买粮食的单价不相同），甲每次购买粮食100千克，乙每次购粮用去100元。
（1）假设x、y分别表示两次购粮的单价（单位：元／千克），试用含x、y的代数式表示：
甲两次购买粮食共需付款____元；乙两次共购买____千克的粮食；
若甲两次购粮的平均单价为每千克Q₁元，乙两次购粮的平均单价为每千克Q₂元，则Q₁=____；Q₂=____
（2）规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算，请你判断甲乙两人的购粮方式哪一个更合算些？并说明理由；
2.已知a>b>0，c>0，你能根据前面阅读比较出与的大小吗?并说明理由.

请你利用直角坐标平面上任意两点（x₁ ，y₁）、（x₂，y₂）间的距离公式解答下列问题：
已知：反比例函数与正比例函数的图象交于A、B两点（A在第一象限）, 点F₁（-2，-2）、F₂（2，2）在直线上y=x。设点P（x₀，y₀）是反比例函数图象上的任意一点，记点P与F₁、F₂两点的距离之差
d=︱P F₁ - P F₂︱，试比较线段AB的长度与d的大小，并由此归纳出双曲线的一个重要定义（用简练的语言表述）。