上题中的a与b可以表示任意实数吗? 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

从2开始的连续偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数(n) 和 (S)
1 2=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
    …
(1)根据表中的规律,直接写出2+4+6+8+10+12+14=
56
56

(2)根据表中的规律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=
n(n+1)
n(n+1)
(用n的代数式表示);
(3)利用上题中的公式计算102+104+106+…+200的值(要求写出计算过程).

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有四张纸牌,正面的图案分别是:一张红桃,一张方块、两张梅花,除此之外均相同,背面朝上,从中随机抽出两张.
(1)请用树状图或列表法计算抽到的两张牌图案都是梅花的概率P;
(2)试比较“抽到两张牌的图案,一张是方块,另一张是梅花”的概率P′与“上题中”的概率P的大小,简单说明理由.

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如图,抛物线y=
1
2
x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的精英家教网对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P为线段AC上一点(不含端点),过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q,试证明:当P为AC的中点时,线段PQ的长取得最大值,并求出PQ的最大值;
(3)设D、E为直线AC上的两点(不与A、C重合),且D在E的左侧,DE=2
2
,过点D作DF⊥x轴交抛物线于点F,过点E作EG⊥x轴交抛物线于点G.问:是否存在这样的点D,使得以D、E、F、G为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出所有符合条件的点D的坐标;若不存在,请说明理由.

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如图,抛物线y=
12
x2+mx+n交x轴于A、B两点,直线y=kx+b经过点A,与这条抛物线的对称轴交于点M(1,2),且点M与抛物线的顶点N关于x轴对称.
(1)求这条抛物线的函数关系式;
(2)根据图象,写出函数值y为负数时,自变量x的取值范围;
(3)设题中的抛物线与直线的另一交点为C,已知P(x,y)为直线AC上一点,过点P作PQ⊥x轴,交抛物线于点Q.当-1≤x≤1.5时,求线段PQ的最大值.

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(2013•响水县一模)探究与发现:
探究一:我们知道,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?

已知:如图1,∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角,试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系.
探究二:三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系?
已知:如图2,在△ADC中,DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD,试探究∠P与∠A的数量关系.
探究三:若将△ADC改为任意四边形ABCD呢?
已知:如图3,在四边形ABCD中,DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD,试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系.
探究四:若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF(图4)呢?
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系:
∠P=
1
2
(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°
∠P=
1
2
(∠A+∠B+∠E+∠F)-180°

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