体会整体方法轻松解题. 重点 灵活运用代入法或加减法解方程组 活动1 基础知识复习 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图,在图形T上补一个小正方形,使它成为一个轴对称图形,一共有(  )种方法.

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阅读下面解题过程,然后解答问题:
解方程:x4-x2-6=0
解:设y=x2,则原方程可化为y2-y-6=0,解得:y1=3,y2=-2
当y=3时,x2=3,?∴x=±
3

当y=-2时,x2=-2,原方程无实数根.
∴原方程的解为:x1=
3
, x2=-
3

这种解方程的方法叫“换元法”.
仔细体会这种方法的过程步骤,然后按照上述步骤解下列方程:
x+1
x
-
2x
x+1
=1

解:设y=
x
x+1
,则原方程可化为关于y的方程:
 

解得:y1=
????
.
, y2=
????
.
?

请你将后面的过程补充完整:

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阅读下列解题过程,借鉴其中一种方法解答后面给出的试题:
问题:某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.
分析:设买鸡蛋,鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元,则需要求x+y+z的值.由题意,知
13x+5y+9z=9.25---(1)
2x+4y+3z=3.20----(2)

视x为常数,将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组,化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.
解法1:视x为常数,依题意得
5y+9z=9.25-13x---(3)
4y+3z=3.20-2x----(4)

解这个关于y、z的二元一次方程组得
y=0.05+x
z=1-2x

于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
评注:也可以视z为常数,将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.
分析:视x+y+z为整体,由(1)、(2)恒等变形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:设x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组
5a+4b=9.25---(5)
4a-b=3.20----(6)

由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
评注:运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z,2x+z为整体,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解.
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题:
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表:
精英家教网
那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?

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阅读下列解题过程,借鉴其中一种方法解答后面给出的试题:
问题:某人买13个鸡蛋,5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元;买2个鸡蛋,4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元.试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需多少元.
分析:设买鸡蛋,鸭蛋、鹅蛋各一个分别需x、y、z元,则需要求x+y+z的值.由题意,知数学公式
视x为常数,将上述方程组看成是关于y、z的二元一次方程组,化“三元”为“二元”、化“二元”为“一元”从而获解.
解法1:视x为常数,依题意得数学公式
解这个关于y、z的二元一次方程组得数学公式
于是x+y+z=x+0.05+x+1-2x=1.05.
评注:也可以视z为常数,将上述方程组看成是关于x、y的二元一次方程组,解答方法同上,你不妨试试.
分析:视x+y+z为整体,由(1)、(2)恒等变形得5(x+y+z)+4(2x+z)=9.25,4(x+y+z)-(2x+z)=3.20.
解法2:设x+y+z=a,2x+z=b,代入(1)、(2)可以得到如下关于a、b的二元一次方
程组数学公式
由⑤+4×⑥,得21a+22.05,a=1.05.
评注:运用整体的思想方法指导解题.视x+y+z,2x+z为整体,令a=x+y+z,b=2x+z,代入①、②将原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组从而获解.
请你运用以上介绍的任意一种方法解答如下数学竞赛试题:
购买五种教学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数列成下表:

那么,购买每种教学用具各一件共需多少元?

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阅读下面解题过程,然后解答问题:
解方程:x4-x2-6=0
解:设y=x2,则原方程可化为y2-y-6=0,解得:y1=3,y2=-2
当y=3时,
当y=-2时,x2=-2,原方程无实数根.
∴原方程的解为:
这种解方程的方法叫“换元法”.
仔细体会这种方法的过程步骤,然后按照上述步骤解下列方程:

解:设y=,则原方程可化为关于y的方程:______
解得:
请你将后面的过程补充完整:

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