3 再探实际问题与二元一次方程组(2) 教学目标 ①经历用方程组解决实际问题的过程.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型, ②能够找出实际问题中的已知数和未知数.分析它们之间的数量关系.列出方程组, ③学会开放性地寻求设计方案.培养分析问题.解决问题的能力.体会二元一次方程组的应用价值. 教学重点与难点重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程. 难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程. 教学设计教学过程设计意图说明创设情境.提出问题前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程.其实生产.生活中还有许多问题也能用方程组解决. 据以往的统计资料.甲.乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1．5.现要在一块长200m.宽100m的长方形土地上种植这两种作物.怎样把这块地分为两个长方形.使甲.乙两种作物的总产量的比是3∶4? 以学生身边的实际问题展开学习.突出数学与现实的联系.培养学生用数学的意识. 探索分析.研究策略学生自主探索.合作交流.整理思路: (1)先确定有两种方法分割长方形,再分别求出两个小长方形的面积,最后计算分割线的位置. (2)先求两个小长方形的面积比.再计算分割线的位置. (3)设未知数.列方程组求解. -- 学生经讨论后发现列方程组求解较为方便. 多角度分析问题.多策略解决问题.提高思维的发散性.以上问题有哪些解法? 合作交流.解决问题引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路. (1)设未知数. (2)找相等关系. (3)列方程组. (4)检验并作答. 如图.一种种植方案为:甲.乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=x m.BE=y m.根据问题中涉及长度.产量的数量关系.列方程组解这个方程组.得 . 过长方形土地的长边上离一端约106m处.把这块地分为两个长方形.较大一块地种甲作物.较小一块地种乙作物. 你还能设计别的种植方案吗? 用类似的方法.可沿平行于线段AB的方向分割长方形. 教师巡视.指导.师生共同讲评. 画图.数形结合.辅助学生分析. 进一步渗透模型化的思想. 引发学生思考.寻求解决途径. 拓展探究.综合应用学生在手工实践课中.遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒.每张白卡纸可以做盒身2个.或者做盒底盖3个.如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒.那么能否将这些白卡纸分成两部分.一部分做盒身.一部分做盒底盖.使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法. 按以下步骤展开问题的讨论: (1)学生独立思考.构建数学模型． (2)小组讨论达成共识． (3)学生板书讲解． (4)对方程组的解进行探究和讨论.从而得到实际问题的结果. (5)针对以上结论.你能再提出几个探索性问题吗? 以学生学习生活中遇到的问题展开讨论.巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程.并不断提高分析问题的能力. 安排开放题.以利于培养学生探索精神和创新意识. 课堂小结.知识整理提问:通过本节课的讨论.你对用方程解决实际的方法又有何新的认识? 生思考后回答.整理. 及时梳理总结. 布置作业 ①必做题:课本第116页习题8．3第1(2).4题. ②选做题:课本第117页习题8．3第7题. ③备选题: ①解方程组: ②小颖在拼图时.发现8个一样大小的矩形.恰好可以拼成一个大的矩形. 小彬看见了.说:“我来试一试. 结果小彬七拼八凑.拼成如图2那样的正方形.咳.怎么中间还留下一个洞.恰好是边长2mm的小正方形! 你能帮他们解开其中的奥秘吗? 图 2 提示学生先动手实践.再分析讨论. 分层次布置作业.其中“必做题面向全体学生.巩固知识.方法.加深理解,“选做题面向部分学有余力的学生.给他们一定的时间和空间.相互合作.自主探究.增强实践能力.备选题供教师参考. 本课所提供的例题.练习题.作业题突出体现以下特点: ①活动性.学生在图形分割.手工操作.拼图游戏中展开数学问题的讨论.更具趣味性.学生在玩中学.做中学.在增强能力的同时.收获快乐. ②探索性.问题解决的策略不易获得.问题中的数量关系不易发现.问题中的未知数不易设定.这为学生开展探究活动提供了机会. ③开放性.解决问题的策略.方法.问题的结论的开放性设计.意在增强学生的创新意识和培养勇于挑战.克【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

“方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为

x=2y

x+y=60

，并写出求解过程．

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张师傅在铺地板时：小明和小红在工地玩，小明用8块大小一样的长方形瓷砖恰好拼成一个大的长方形（如图），小红也用8块这种瓷砖却拼成出了一个正方形，但中间还留下一个2cm×2cm的小正方形（阴影部分）．这时张师傅走过来看了看，对小明和小红说，根据你们拼出的图形，你们能求出这些长方形瓷砖的长和宽吗？如果设小长方形的长为x，宽为y，请你运用学过的数学知识帮助小明和小红，列出解决问题的二元一次方程组

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