1.化简.其结果为( )A. 1 B.xy C. D. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

探索一个问题:
  “任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(阅读(1)完成后面的问题)
   1) .当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边分别是,
     由题意得方程组:
    消去y化简得:
     ∵△=49-48>0
     ∴ ∴满足要求的矩形B存在;
  2).如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
  3).对上述(2)中问题,小明同学从“图形”的角度,利用函数图象给予了解决.小明论证的过程开始是这样的:如果用x、y分别表示矩形的长和宽,那么矩形B满足x+y=,xy=1.请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程. 
 
 4).如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:   
    ①.这个图象所研究的矩形A的两边长为___ __和__ ___;  
    ②.满足条件的矩形B的两边长为___ __和___ __.

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(2012•西城区模拟)探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”
(1)完成下列空格:
当已知矩形A的边长分别为6和1时,小明是这样研究的:设所求矩形的一边是x,则另一边为(
7
2
-x),由题意得方程:x(
7
2
-x)=3,化简得:2x2-7x+6=0
∵b2-4ac=49-48>0,∴x1=
2
2
,x2=
3
2
3
2

∴满足要求的矩形B存在.
小红的做法是:设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
x+y=
7
2
xy=3
消去y化简后也得到:2x2-7x+6=0,(以下同小明的做法)
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小明或小红的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)在小红的做法中,我们可以把方程组整理为:
y=
7
2
-x
y=
3
x
,此时两个方程都可以看成是函数解析式,从而我们可以利用函数图象解决一些问题.如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:(完成下列空格)
①这个图象所研究的矩形A的面积为
8
8
;周长为
18
18

②满足条件的矩形B的两边长为
9+
17
4
9+
17
4
9-
17
4
9-
17
4

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