我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．

已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；

要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

解：在表格中作答

分割图形	分割或图形说明
示例	示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。

 

我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

(1)  把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明

(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

(2)  图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

解：在表格中作答

分割图形	分割或图形说明
示例	示例①分割成两个菱形。 ②两个菱形的边长都为a,锐角都为60°。

（2）

阅读与探究：

我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把写成分数形式时：

设，则①，根据等式性质得：②，由②－①得：

_，即：，解方程得：，  所以．

（1）模仿上述过程，把无限循环小数写成分数形式；

（2）你能把无限循环小数化成分数形式吗？（写出你的探究过程）

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发，开往B地，2小时后，又从A地同方向开出一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车速度的3倍，结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地，求两种车的速度．
解：设公共汽车的速度为x千米/时
（Ⅰ）用含有x的代数式表示：
①小汽车的速度为千米/时．
②公共汽车从A地到B地所用的时间为小时．
③小汽车从A地到B地所用的时间为小时．
（Ⅱ）根据题意所列方程为．
（Ⅲ）解得．
（Ⅳ）检验．
（Ⅴ）答：．