(二)平方差公式的特征辨析: 把乘法公式=a2-b2反过来得:a2-b2= 我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式.这种方法叫运用平方差公式法. [议一议]: 下列多项式可以用平方差公式分解吗? (1)x2-y2 (2)x2+y2 (3)-x2-y2 (4)-x2+y2 (5)64-a2 (6)4x2-9y2 说明:这里是学生自主辨析公式特点的好机会.一定让学生自己讨论.只要能辨别哪些能用公式就可以.教师在具体使用时.可以先出示前面4道题.为了降低难度可以先把第5题写为82-a2然后改写成64-a2形式.让学生体会转化的数学思想.对于最后一题若学生对幂的运算较生疏.可以适当补充练习.如:填空:4a2=( )2 b2=( )2 x2y2=( )2.进而让学生自己体会公式中的a与b可以表示一个数.也可以表示一个式子.渗透换元的思想方法.最后.教师可以用简练的语言总结平方差公式的特点: 1.左边特征是:二项式.每项都是平方的形式.两项的符号相反. 2.右边特征是:两个二项式的积.一个是左边两项的底数之和.另一个是这两个底数之差. 3.在乘法公式中.平方差是指计算的结果.在分解因式时.平方差是指要分解的多项式. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（1997•福州）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，

），与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＜x₁），且x₁+x₂=4，x₁x₂=-5．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求二次函数的解析式和顶点P的坐标；
（3）若一次函数y=kx+m的图象过二次函数的顶点P，把△PAB分成两个部分，其中一个部分的面积不大于△PAB面积的

，求m的取值范围．

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给出下列函数：①y=

2x2

-1；②y=x²-x（1+x）；③y=x2+

；④y=x（1-x）．其中是二次函数的有

④

，若把它写成y=ax²+bx+c的形式，则a=

-1

，b=

，c=

．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，

，求m的取值范围．

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已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象过点C（0， $数学公式$ ），与x轴交于两点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＜x₁），且x₁+x₂=4，x₁x₂=-5．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求二次函数的解析式和顶点P的坐标；
（3）若一次函数y=kx+m的图象过二次函数的顶点P，把△PAB分成两个部分，其中一个部分的面积不大于△PAB面积的 $数学公式$ ，求m的取值范围．

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阅读下列材料：
某同学在计算3（4+1）（4²+1）时，把3写成4-1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3（4+1）（4²+1）=（4-1）（4+1）（4²+1）=（4²-1）（4²+1）=16²-1．很受启发，后来在求（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2-1得（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）…（2²⁰⁴⁸+1）=（2²⁰⁴⁸-1）（2²⁰⁴⁸+1）=2⁴⁰⁹⁶-1
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：(1+

)(1+

215

；
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：(1-

)(1-

)…(1-

102

)．

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