例4.已知矩形纸片ABCD.AB=2.AD=1.将纸片折叠.使顶点A与边CD上的点E重合.(1)如果折痕FG分别与AD.AB交与点F.G..求DE的长, (2)如果折痕FG分别与CD.AB交与点F.G.△AED的外接圆与直线BC相切. 求折痕FG的长. 解:⑴在矩形ABCD中.AB=2,AD=1AF=,∠D=900.根据轴对称的性质得:EF=AF=.∵DF=AD-AF=.在RT△DEF中DE=. ⑵设AE与FG的交点为O.根据轴对称的性质.得AO=EO,取AD的中点M.连接MO,则MO=DE, MO∥DC.设DE=x.则MO=x.在矩形ABCD中.∠C=∠D=,∴AE为的外接圆的直径.O为圆心.延长MO交BC于点N.则ON∥CD.∴∠CNM=1800-∠C=,∴ON⊥BC.四边形MNCD是矩形.∴MN=CD=AB=2.∴ON=MN-MO=2-x.∵的外接圆与BC相切.∴ON是的外接圆的半径.∴OE=ON=2-x.AE=2ON=4-x.在在RT△AED中.AD2+DE2=AE2.∴12+x2 =(4-x)2.解这个方程.得x=.∴DE=, OE=2-x=,根据轴对称的性质.得AE⊥FG.∴∠FOE=∠D=,又∵∠FEO=∠AED.∴△FEO∽△AED, ∴,∴,可得FO=,又∵AB∥CD.∴∠EFO=∠AGO.∠FEO=∠GAO.∴△FEO≌△GAO, ∴FO=GO, ∴FG=2FO=,折痕的长是. 矩形纸沿某一直线对折这样的问题.需考虑折叠前后哪些量相同,哪些量变化了.此折叠问题与圆的切线.圆的外接圆.全等三角形.相似三角形.勾股定理.轴对称.矩形的判定等联系在一起.综合考查了学生的分析问题.解决问题的能力. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6.

(1)如图1,点E是BC边上的一点,BE=2,AE、BD交于点F.①求AF:FE的值;②求△BEF的面积;
(2)如图2,将矩形纸片沿MN折叠,使点B与边CD的中点重合,点A、B的对应点为A1、B1,A1B1与DN交于点G,求△MCB1和△B1DG的周长之比.

查看答案和解析>>

(2013•安徽)已知矩形纸片ABCD中,AB=1,BC=2.将该纸片折叠成一个平面图形,折痕EF不经过A点(E,F是该矩形边界上的点),折叠后点A落在点A′处,给出以下判断:
①当四边形A′CDF为正方形时,EF=
2

②当EF=
2
时,四边形A′CDF为正方形;
③当EF=
5
时,四边形BA′CD为等腰梯形;
④当四边形BA′CD为等腰梯形时,EF=
5

其中正确的是
①③④
①③④
(把所有正确结论的序号都填在横线上).

查看答案和解析>>

已知矩形纸片ABCD中,AB=2,BC=3.
操作:将矩形纸片沿EF折叠,使点B落在边CD上.
探究:
(1)如图1,若点B与点D重合,你认为△EDA1和△FDC全等吗?如果全等给出证明,如果不全等请说明理由;
(2)如图2,若点B与CD的中点重合,求△FCB1和△B1DG的周长之比.
精英家教网

查看答案和解析>>

12、如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60°,现沿直线EG将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角的个数为
3
个.

查看答案和解析>>

身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角呢?动手操作有时可以解“燃眉之急”.如图,已精英家教网知矩形纸片ABCD(矩形纸片要足够长),我们按如下步骤操作可以得到一个特定的角:
(1)以点A所在直线为折痕,折叠纸片,使点B落在AD上,折痕与BC交于E;
(2)将纸片展平后,再一次折叠纸片,以E所在直线为折痕,使点A落在BC上,折痕EF交AD于F.
则∠AFE=(  )
A、60°B、67.5°C、72°D、75°

查看答案和解析>>


同步练习册答案