在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．
（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．

在直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点为A，与y轴交于点B，抛物线上的一点C的横坐标为1，且AC=3

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．
（1）用配方法把解析式y=x²-2mx+n+1化成y=a（x-h）²+k的形式；用含m、n的代数式表示顶点A的坐标；
（2）如果顶点A在x轴负半轴上，求此抛物线的函数关系式；
（3）在（2）中的抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，
交x轴于点F，且原点O到直线DB的距离为

8

5

5

，求这时点D的坐标．

在直角坐标系中，抛物线y=x²-2mx+n+1的顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B，抛物线上一点C的横坐标为1，且AC=3

10

．
（1）求此抛物线的函数关系式；
（2）若抛物线上有一点D，使得直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为

8

5

5

，求这时点D的坐标．