如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°．过点D作DE⊥AB，过点C作CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF，求证：△DEF为等边三角形．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，点E、F分别在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），若∠ABC=60°，∠BEF=120°，AE=x，DF=y，则y关于x的函数关系式为．

A、 a

B、- a

C、2 a

D、-2 a

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm，BC=16cm，CD=5cm．以AB为直径作圆O，动点P沿AD方向从点A开始向点D以1厘米/秒的速度运动，动点Q沿CB方向从点C开始向点B以2厘米/秒的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动．
（1）求⊙O的半径长．
（2）求四边形PQCD的面积y关于P、Q运动时间t的函数表达式，并求出当四边形PQCD为等腰梯形时，四边形PQCD的面积．
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ与⊙O相切？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=3 cm，AD=8 cm，BC=12 cm，点P从点B开始沿折线B?C?D?A以4 cm/s的速度移动，点Q从点D开始沿DA边向A点以1 cm/s的速度移动．若点P、Q分别从B、D同时出发，当其中一个点到达点A时，另一点也随之停止移动．设移动时间为t（s）．
求当t为何值时：
（1）四边形PCDQ为平行四边形；
（2）四边形PCDQ为等腰梯形；
（3）PQ=3cm．