根系关系:若 则 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

若p、q、m为整数,且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c,则将c代入方程得:c3+pc2+qc+m=0,移项得:m=-c3-pc2-qc,即有:m=c(-c2-pc-q),由于-c2-pc-q与c及m都是整数,所以c是m的因数。上述过程说明:关于x的整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数。例如:方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得:x=-2是该方程的整数解,-1,1,2不是方程的整数解。解决问题:
(1)根据上面的学习,请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数?
(2)方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由。

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根据指令[m,h,y=k],机器人在平面直角坐标系中能完成下列动作:先在原点向左(m<0)或向右(m>0)平移|m|个长度单位到达A点,再在A点向上(h>0)或向下(h<0)平移|h|个长度单位到达B点,再跳到B点关于直线y=b(或x=a)的对称点C处.

(1)若给机器人下了一个指令[4,0,y=-3],则点C的坐标为________;

(2)若给机器人下了一个指令[-3,2,x=4],则点C的坐标为________;

(3)请你给机器人下一个指令________,使其移动到点(-5,10).

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若一个关于x的方程x2+px+q=0的两根分别为x1,x2,则x2+px+q=(x-x1)(x-x2).即x2+px+q=x2-(x1+x2)x+x1x2,由于左、右两边相等,∴p=-(x1+x2),q=x1x2.这说明以x1,x2两数为根的一元二次方程的一次项系数等于这两个数和的相反数,常数项等于这两个数的积,请认真阅读上述材料,完成下面问题:

(1)若a+b=4,ab=2,请你写出一以y为元的一元二次方程,使a、b两数为这个一元二次方程的根;

(2)利用你所学的知识判断(1)中的实数a、b是否存在,说明理由.

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阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1,x2,则两根与方程系数之间有如下关系:
x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a

根据上述材料填空:
已知x1,x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根,则
1
x1
+
1
x2
=
 

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阅读材料:
若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系:x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.根据上述材料解决下列问题:
已知关于x的一元二次方程x2=2(1-m)x-m2;有两个实数根:x1,x2
(1)求m的取值范围;
(2)设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值,并求出最小值.

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