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    根系关系:若 则 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=-c3-pc2-qc，即有：m=c（-c2-pc-q），由于-c2-pc-q与c及m都是整数，所以c是m的因数。上述过程说明：关于x的整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数。例如：方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证得：x=-2是该方程的整数解，-1，1，2不是方程的整数解。解决问题：
    （1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？
    （2）方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。

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    根据指令[m，h，y＝k]，机器人在平面直角坐标系中能完成下列动作：先在原点向左(m＜0)或向右(m＞0)平移|m|个长度单位到达A点，再在A点向上(h＞0)或向下(h＜0)平移|h|个长度单位到达B点，再跳到B点关于直线y＝b(或x＝a)的对称点C处．

    (1)若给机器人下了一个指令[4，0，y＝－3]，则点C的坐标为________；

    (2)若给机器人下了一个指令[－3，2，x＝4]，则点C的坐标为________；

    (3)请你给机器人下一个指令________，使其移动到点(－5，10)．

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    若一个关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1，x2，则x2＋px＋q＝(x－x1)(x－x2)．即x2＋px＋q＝x2－(x1＋x2)x＋x1x2，由于左、右两边相等，∴p＝－(x1＋x2)，q＝x1x2．这说明以x1，x2两数为根的一元二次方程的一次项系数等于这两个数和的相反数，常数项等于这两个数的积，请认真阅读上述材料，完成下面问题：

    (1)若a＋b＝4，ab＝2，请你写出一以y为元的一元二次方程，使a、b两数为这个一元二次方程的根；

    (2)利用你所学的知识判断(1)中的实数a、b是否存在，说明理由．

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    阅读材料：
    若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：
    x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a

    根据上述材料填空：
    已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的两个实数根，则
    1
    x1
    +
    1
    x2
    =
     
    ．

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    阅读材料：
    若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．根据上述材料解决下列问题：
    已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2；有两个实数根：x1，x2．
    （1）求m的取值范围；
    （2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

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