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题目列表(包括答案和解析)

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)化简:

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(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.请利用此方法证明:(C2n2-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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(Ⅰ)求证:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx

(Ⅱ)化简:
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

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(Ⅰ)求证:
C
m
n
=
n
m
C
m-1
n-1

(Ⅱ)利用第(Ⅰ)问的结果证明Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n•2n-1;  
(Ⅲ)其实我们常借用构造等式,对同一个量算两次的方法来证明组合等式,譬如:(1+x)1+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=
(1+x)[1-(1+x)n]
1-(1+x)
=
(1+x)n+1-(1+x)
x
;,由左边可求得x2的系数为C22+C32+C42+…+Cn2,利用右式可得x2的系数为Cn+13,所以C22+C32+C42+…+Cn2=Cn+13.请利用此方法证明:(C2n02-(C2n12+(C2n22-(C2n32+…+(C2n2n2=(-1)nC2nn

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(Ⅰ)求证:
sinx
1-cosx
=
1+cosx
sinx

(Ⅱ)化简:
tan(3π-α)
sin(π-α)sin(
3
2
π-α)
+
sin(2π-α)cos(α-
2
)
sin(
2
+α)cos(2π+α)

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一、选择题

1、C       2、C        3、D       4、B       5、D       6、A  

7、D       8、B        9、C      10、A      11、B      12、B

二、填空题

13、±4         14、0.18       15、251,4      16、①②

三、解答题

17、解:(Ⅰ)由,得

也即

   ∴

(Ⅱ)∵  

的最大值为

18、解:(Ⅰ)∵击中目标次的概率为

∴他至少击中两次的概率

(Ⅱ)设转移前射击次数为的可能取值为1,2,3,4,5

1,2,3,4   

的分布列为

1

2

3

4

5

19、解:(Ⅰ)∵,∴

于M,连OM

是二面角B-DE-A的平面角,

中,,由等面积法得

   ∴

(Ⅱ)     ∴

为直线BC与平面EDB所成的角,则

20.解:(Ⅰ)由已知得

依题意:恒成立

即:恒成立

也即:恒成立

    即

(Ⅱ)∵

在定义域

满足上是减函数,在是增函数

  当时,,∴上是增函数

  当时,,∴上是减函数

  当时,,∴上是减函数

上是增函数

21、解:(Ⅰ)设切点A、B的坐标为

则过A、B的圆的切线方程分别为:

   

∴两切线均过点,且

,由此可知点A、B都在直线

∴直线的方程为

(Ⅱ)设,由(Ⅰ)可知直线AB的方程为

,即,同理可得

,即为……①

∵P在椭圆上,∴

,代入①式,得

故椭圆C的方程为:

22、解:(Ⅰ)∵,∴

两式相减得:

    ∴

时,

,∴

(Ⅱ)证明:

(Ⅲ)


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