如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c的顶点为A(4，4)，且抛物线经过原点，和x轴相交于另一点B，以AB为一边在直线AB的右侧画正方形ABCD．

(1)求抛物线的解析式和点C、D的坐标．

(2)能否将此抛物线沿着直线x＝4平移，使平移后的抛物线恰好经过正方形ABCD的另两个顶点C、D？若能，写出平移后抛物线的解析式，若不能，请说明理由．

(3)若以点A(4，4)为圆心，r为半径画圆，请你探究：

①当r＝________时，⊙A上有且只有一个点到直线BD的距离等于2；

②当r＝________时，⊙A上有且只有三个点到直线BD的距离等于2；

③随着的变化，⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数也随着变化，请根据⊙A上到直线BD的距离等于2的点的个数，讨论相应的r的值或取值范围．

如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为(5，0)，顶点D在⊙O上运动．

(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明直线CD与⊙O相切；

(2)当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；

(3)设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．