22]正方形提供剪切可以拼成三角形.方法如下: 仿上面图示的方法.及韦达下列问题: 操作设计: .对直角三角形.设计一种方案.将它分成若干块.再拼成一个与原三角形等面积的矩形. 对于任意三角形.设计一种方案.将它分成若干块.再拼成一个原三角形等面积的矩形. 答案:(1) (2)略. [23]如图.⊙O表示一圆形纸板.根据要求.需通过多次剪裁.把它剪成若干个扇形面.操作过程如下:第1次剪裁.将圆形纸板等分为4个扇形,第2次剪裁.将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形,以后按第2次剪裁的作法进行下去. (1)请你在⊙O中.用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形. (2)请你通过操作和猜想.将第3.第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表. 等分圆及扇形面的次数(n) 1 2 3 4 - n 所得扇形的总个数(S) 4 7 - (3)请你推断.能不能按上述操作过程.将原来的圆形纸板剪成33个扇形?为什么? 答案:(1)由图知六边形各内角相等. (2) 七边形是正七边形. (3)猜想:当边数是奇数时(或当边数是3.5.7.9.-时).各内角相等的圆内接多边形是正多边形. [24]如图.若把边长为1的正方形ABCD的四个角剪掉.得一四边形A1B1C1D1.试问怎样剪.才能使剩下的图形仍为正方形.且剩下图形的面积为原正方形面积的.请说明理由. 答案:剪法是:当AA1=BB1=CC1=DD1=或时. 四边形A1B1C1D1为正方形.且S=. 在正方形ABCD中. AB=BC=CD=DA=1. ∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AA1=BB1=CC1=DD1. ∴A1B=B1C=C1D=D1A. ∴△D1AA1≌△A1BB1≌△B1CC1≌△C1DD1. ∴D1A1=A1B1=B1C1=C1D1. ∴∠AD1A1=∠BA1B1=∠CB1C1=∠DC1D1. ∴∠AA1D+∠BA1B1=90°.即∠D1A1B1=90°. ∴四边形A1B1C1D1为正方形.设AA1=x. 则AD1=1-x. ∵正方形A1B1C1D1的面积=. ∴S△AA1D1= 即x(1-x)=. 整理得9x2-9x+2=0. 解得x1=.x2=. 当AA1=时.AD1=. 当AA1=时.AD1=. ∴当AA1=BB1=CC1=DD1=或时. 四边形A1B1C1D1仍为正方形且面积是原面积的. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

正方形提供剪切可以拼成三角形．方法如下：