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    如图1-3-4,抛物线y=ax2-8ax+12a与x轴交于A.B两点,抛物线上另有一点C在第一象限,满足∠ACB为直角,且恰使△OCA∽△OBC. 图1-3-4 (1)求线段OC的长. (2)求该抛物线的函数关系式. (3)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)由ax2-8ax+12a=0得x1=2,x2=6, 即OA=2,OB=6. ∵△OCA∽△OBC, ∴OC2=OA·OB=2×6. ∴OC=(-舍去). ∴线段OC的长为. (2)∵△OCA∽△OBC, ∴. 设AC=k,则BC=k. 由AC2+BC2=AB2得k2+(k)2=(6-2)2. 解得k=2. ∴AC=2,BC==OC. 过点C作CD⊥AB于点D,∴OD=OB=3. ∴CD=. ∴C的坐标为(3,). 将C点的坐标代入抛物线的解析式得=a,∴a=-. ∴抛物线的函数关系式为y=. (3)①当P1与O重合时,△BCP1为等腰三角形. ∴P1的坐标为(0,0). ②当P2B=BC时,(P2在B点的左侧),△BCP2为等腰三角形. ∴P2的坐标为(6-,0). ③当P3为AB的中点时,P3B=P3C,△BCP3为等腰三角形. ∴P3的坐标为(4,0). ④当BP4=BC时(P4在B点的右侧),△BCP4为等腰三角形. ∴P4的坐标为(6+,0). ∴在x轴上存在点P,使△BCP为等腰三角形,符合条件的点P的坐标为(0,0),(6-,0)(4,0),(6+,0). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2006•深圳模拟）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A到A1到A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2时共走过的路径长为    cm．（结果保留π）．

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    （2006•河北区一模）如图，已知楼AB的高为30米，从楼顶A处测得旗杆CD的顶端D的俯角为60°，又从楼AB离地面5米处的窗口E测得旗杆的顶端C仰角为45°，求：旗杆CD的长．（精确到0.1m）

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    （2006•寿光市模拟）将如图所示圆锥侧面展开恰为半圆，则锥角∠P的度数是（　　）

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    （2012•深圳模拟）如图一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了
    4
    4
    圈．

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    （2006•宝安区二模）如图，夜晚在路灯下，一支2m长的标杆AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把标杆向左平移到A′B′的位置，此时它的影子刚好是B′B，且B′B=3m．
    （1）通过画图，在图上找出路灯的位置．
    （2）求路灯离地面的高度．

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    同步练习册答案