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    已知点P在线段AB上,点O在线段AB延长线上.以点O为圆心,OP为半径作圆,点C是圆O上的一点. 图1-3-5 (1)如图1-3-5,如果AP=2PB,PB=BO. 求证:△CAO∽△BCO; (2)如果AP=m,BP=1,OP是OA.OB的比例中项.当点C在圆O上运动时,求AC∶BC的值; 的条件下,讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系,并写出相应m的取值范围. (1)证明:∵AP=2PB=PB+BO=PO, ∴AO=2PO.∴. ∵PO=CO,∴. ∵∠COA=∠BOC,∴△CAO∽△BCO. (2)解:设OP=x,则OB=x-1,OA=x+m, ∵OP是OA.OB的比例中项, ∴x2=, 得x=,即OP=.∴OB=. ∵OP是OA.OB的比例中项,即. ∵OP=OC,∴. 设圆O与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P.点Q不重合时, ∵∠AOC=∠COB,∴△CAO∽△BCO. ∴; 当点C与点P或点Q重合时,可得=m, ∴当点C在圆O上运动时,AC∶BC=m. 得,AC>BC,且AC-BC=, AC+BC=(m+1)BC,圆B和圆C的圆心距d=BC, 显然BC<(m+1)BC,∴圆B和圆C的位置关系只可能相交.内切或内含. 当圆B与圆C相交时,BC,得0<m<2. ∵m>1,∴1<m<2. 当圆B与圆C内切时,(m-1)BC=BC,得m=2. 当圆B与圆C内含时,BC<(m-1)BC,得m>2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2006•上海）已知点P在线段AB上，点O在线段AB延长线上．以点O为圆心，OP为半径作圆，点C是圆O上的一点．
    （1）如图，如果AP=2PB，PB=BO．求证：△CAO∽△BCO；
    （2）如果AP=m（m是常数，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中项．当点C在圆O上运动时，求AC：BC的值（结果用含m的式子表示）；
    （3）在（2）的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应m的取值范围．

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    如图：已知点C在线段AB的中点，点D、E在线段AB的同侧，AD∥CE，AD=CE．
    求证：DC∥EB．

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    （1）如图，已知点C在线段AB上，且AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，要求线段MN的长度，可进行如下的计算．请填空：
    解：因为M是AC的中点，所以MC=
    1
    2
     
    ，因为AC=8cm，所以MC=4cm．
    因为N是BC的中点，所以CN=
    1
    2
    BC，因为BC=6cm，所以CN=
     
    ．所以MN=MC+CN=
     
    ．
    （2）对于（1），如果AC=a cm，BC=b cm，其他条件不变，请求出MN的长度．
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    如图，已知点C在线段AB上，以AC和CB为边，在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB，连接AN和BM分别交MC、NC于P、G．
    （1）求证：△MCB≌△ACN；
    （2）猜想PG和AB的位置关系是怎样的？并证明你的结论．

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    7、已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB：AB=
    1：5
    ．

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