如图1-3-8,在直角坐标系中,O为坐标原点,OABC的边OA在x轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E. 图1-3-8 (1)画出△ECD关于边——青夏教育精英家教网—

如图1-3-8,在直角坐标系中,O为坐标原点,OABC的边OA在x轴上,∠B=60°,OA=6,OC=4,D是BC的中点,延长AD交OC的延长线于点E. 图1-3-8 (1)画出△ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形△E1CD,并求出点E1的坐标; (2)求经过C.E1.B三点的抛物线的函数表达式; (3)请探求经过C.E1.B三点的抛物线上是否存在点P,使以点P.B.C为顶点的三角形与△ECD相似.若存在这样的点P,请求出点P的坐标;若不存在这样的点P,请说明理由. 解:(1)过点E作EE1⊥CD交BC于F点.交x轴于E1点,则E1点为E点的对称点. 连结DE1.CE1,则△CE1D为所画的三角形. ∵△CED∽△OEA,, ∴. ∵EF.EE1分别是△CED.△OEA的对应高, ∴.∴EF=EE1. ∴F是EE1的中点. ∴E点关于CD的对称点是E1点,△CE1D为△CED关于CD的对称图形. 在Rt△EOE1中,OE1=cos60°×EO=×8=4. ∴E1点的坐标为(4,0). (2)∵OABC的高为h=sin60°×4=. 过C作CG⊥OA于G,则OG=2. ∴C.B点的坐标分别为(2,).(8,). ∵抛物线过C.B两点,且CB∥x轴,C.B两点关于抛物线的对称轴对称, ∴抛物线的对称轴方程为x=5. 又∵抛物线过E1(4,0), 则抛物线与x轴的另一个交点为A(6,0). ∴可设抛物线为y=a. ∵点C(2,)在抛物线上, ∴=a,解得a=. ∴y==. (3)根据两个三角形相似的条件,由于在△ECD中∠ECD=60°,若△BCP与△ECD相似,则△BCP中必有一个角为60°.下面进行分类讨论: ①当P点在直线CB的上方时,由于△PCB中,∠CBP>90°或∠BCP>90°. ∴△PCB为钝角三角形. 又∵△ECD为锐角三角形, ∴△ECD与△CPB不相似. 从而知在直线CB上方的抛物线上不存在点P使△CPB与△ECD相似. ②当P点在直线CB上时,点P与C点或B点重合, 不能构成三角形. ∴在直线CB上不存在满足条件的P点. ③当P点在直线CB的下方时, 若∠BCP=60°,则P点与E1点重合. 此时,∠ECD=∠BCE1,而, ∴. ∴△BCE1与△ECD不相似. 若∠CBP=60°,则P点与A点重合. 根据抛物线的对称性,同理可证△BCA与△CED不相似. 【查看更多】

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（2006•菏泽）（非课改区）如图：PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A，B两点，交弦CD于点M，已知CM=10，MD=2，PA=MB=4，则PT的长等于．