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    2．经历通过观察.归纳.类比.猜想.获得分式的基本性质.分式乘除运算法则.分式加减运算法则的过程.发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    53、比较下列各组中算式结果的大小：
    （1）42+32
    ＞
    2×4×3；
    （2）（-2）2+12
    ＞
    2×（-2）×1；
    （3）22+22
    =
    2×2×2．
    通过观察，归纳比较20062+20072
    ＞
    2×2006×2007，并写出能反映这种规律的一般结论
    a2+b2≥2ab
    ．

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    按要求解决下列问题：
    （1）化简下列各式：
    2
    		1
    =
     
    ，
    8
    		2
    =
     
    ，
    18
    		3
    =
     
    ，
    50
    		5
    =
     
    ，…
    （2）通过观察，归纳写出能反映这个规律的一般结论，并证明．

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    观察下列式子：
    ①42+32≥2×4×3
    ②22+（-2）2≥2×（-2）×1
    ③242+(
    1
    24
    )2    ≥2×24×
    1
    24

    ④22+92≥2×2×9
    通过观察、归纳、比较：20102+20112
    ≥
    ≥
    2×2010×2011
    请用字母a，b写出反映上述规律的表达式
    a2+b2≥2ab
    a2+b2≥2ab
    ．

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    国强同学喜欢用黑色棋子摆放在正多边形的边上来研究数的规律．请你观察下面表格中棋子的摆放规律，并回答下面问题：

    三角形

    …
    第n个
    三角形
    棋子个数 3 6 9 … P

    正方形

    …
    第n个
    正方形
    棋子个数 4 8 12 … Q

    正多边形
    第n个
    正多边形
    棋子个数 3 8 15 24 M
    （1）通过观察、归纳发现可以分别用含字母n（n≥1的整数）的代数式表示P、Q、M．
    则P=
    3n
    3n
    ，Q=
    4n
    4n
    ，M=
    n（n+2）
    n（n+2）
    ．
    （2）下列数中既是三角形中的棋子数又是正方形中的棋子数的是
    D
    D
    ．
    A.2013    B.2014    C.2015    D.2016．

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    实践与探索：
    （1）比较下列算式结果的大小：
    42+32
    ＞
    ＞
    2×4×3，（-2）2+12
    ＞
    ＞
     2×（-2）×1，242+(
    1
    24
    )2
    ＞
    ＞
    2×24×
    1
    24
    ，22+22
    =
    =
    2×2×2
    （2）通过观察、归纳，比较：20072+20082
    ＞
    ＞
    2×2007×2008；
    （3）请你用字母a、b写出能反映上述规律的式子：
    a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立
    a2+b2≥2ab，当a=b≥0时，等号成立
    ．

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