题目列表(包括答案和解析)
已知是等差数列,其前n项和为Sn,是等比数列,且,.
(Ⅰ)求数列与的通项公式;
(Ⅱ)记,,证明().
【解析】(1)设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.
由,得,,.
由条件,得方程组,解得
所以,,.
(2)证明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
而
故,
(方法二:数学归纳法)
① 当n=1时,,,故等式成立.
② 假设当n=k时等式成立,即,则当n=k+1时,有:
即,因此n=k+1时等式也成立
由①和②,可知对任意,成立.
C | 1 n |
C | 2 n |
C | k n |
C | n n |
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