如图折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕AC ,再折叠,被AB落在对角成AC上,得折痕AE ,若AB =3, AD=4 则AE =( ) A. B. C. D. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如图①,四边形ABCD是一张矩形纸片,∠BAC=α(0°<α≤45°),现将其折叠,使点A、C重合.

(1)先用一张矩形纸片尝试折叠,并在图上画出折叠痕EF;

(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间的函数关系式;

(3)如图②,当45°<α<90°时,求得的函数关系式是否和①中求得的函数关系式相同?

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如图,将一张矩形纸片ABCD先折出一条对角线AC,再将点A与点C重合折出折痕EF,最后分别沿AE、CF折叠,得到的四边形AECF是什么样的四边形?试证明你的猜想。

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根据所给的基本材料,请你进行适当的处理,编写一道综合题.
编写要求:①提出具有综合性、连续性的三个问题;②给出正确的解答过程;③写出编写意图和学生答题情况的预测.
材料①:如图,先把一矩形纸片ABCD对折,得到折痕MN,然后把B点叠在折痕线上,得到△ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠,使点D落在直线AD上,得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后,点A就会落在EC上.
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材料②:已知AC是∠MAN的平分线.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
则AB+AD=
 
AC(用含α的三角函数表示).
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材料③:
已知:如图甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t<2).
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编写试题选取的材料是
 
(填写材料的序号)
编写的试题是:(1)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.
(2)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值.
(3)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C.是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长.
试题解答(写出主要步骤即可):(1)过点Q作QD⊥AP于点D,证△AQD∽△ABC,利用相似性质及面积解答;
(2)分别求得Rt△ACB的周长和面积,由周长求出t,代入函数解析式验证;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,联立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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根据所给的基本材料,请你进行适当的处理,编写一道综合题.
编写要求:①提出具有综合性、连续性的三个问题;②给出正确的解答过程;③写出编写意图和学生答题情况的预测.
材料①:如图,先把一矩形纸片ABCD对折,得到折痕MN,然后把B点叠在折痕线上,得到△ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠,使点D落在直线AD上,得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后,点A就会落在EC上.

材料②:已知AC是∠MAN的平分线.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
则AB+AD=______AC(用含α的三角函数表示).

材料③:
已知:如图甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t<2).

编写试题选取的材料是______(填写材料的序号)
编写的试题是:(1)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.
(2)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值.
(3)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C.是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长.
试题解答(写出主要步骤即可):(1)过点Q作QD⊥AP于点D,证△AQD∽△ABC,利用相似性质及面积解答;
(2)分别求得Rt△ACB的周长和面积,由周长求出t,代入函数解析式验证;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,联立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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根据所给的基本材料,请你进行适当的处理,编写一道综合题.
编写要求:①提出具有综合性、连续性的三个问题;②给出正确的解答过程;③写出编写意图和学生答题情况的预测.
材料①:如图,先把一矩形纸片ABCD对折,得到折痕MN,然后把B点叠在折痕线上,得到△ABE,再过点B把矩形ABCD第三次折叠,使点D落在直线AD上,得到折痕PQ.当沿着BE第四次将该纸片折叠后,点A就会落在EC上.

材料②:已知AC是∠MAN的平分线.
(1)在图1中,若∠MAN=120°,∠ABC=ADC=90°,求证:AB+AD=AC;
(2)在图2中,若∠MAN=120°,∠ABC+∠ADC=180°,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)在图3中:若∠MAN=α(0°<α<180°),∠ABC+∠ADC=180°,
则AB+AD=______AC(用含α的三角函数表示).

材料③:
已知:如图甲,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿线段BA向点A匀速运动,速度为1cm/s;点Q由A出发沿线段AC向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ,设运动的时间为t(s)(0<t<2).

编写试题选取的材料是______(填写材料的序号)
编写的试题是:(1)设△AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式.
(2)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值.
(3)如图(2),连接PC,并把△PQC沿QC翻折得到四边形PQP'C.是否存在某一时刻t,使四边形PQP'C为菱形?若存在,求出此时菱形的边长.
试题解答(写出主要步骤即可):(1)过点Q作QD⊥AP于点D,证△AQD∽△ABC,利用相似性质及面积解答;
(2)分别求得Rt△ACB的周长和面积,由周长求出t,代入函数解析式验证;
(3)利用余弦定理得出PC、PQ,联立方程,求得t,再代入PC解得答案.

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