A、k=-4，m= 1 2

B、k=- 1 2 ，m=4

C、k=-3，m=2

D、k=-4，m=-2

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点．
（1）求m和k的值；
（2）设双曲线y=

m

x

（m＞0）在A，B之间的部分为L，让一把三角尺的直角顶点P在L上滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段AB交于M，N两点，请探究是否存在点P使得MN=

1

2

AB，写出你的探究过程和结论．

如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在C（1，

1

2

）处，两直角边分别与x，y轴平行，纸板的另两个顶点A，B恰好是直线y=kx+

9

2

与双曲线y=

m

x

（m＞0）的交点．求m和k的值．