如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为

BC

上一点，AC、BD延长线相交于点E，连接AD，作CF∥AD交⊙O于点F，连接BF交AD于点G．
（1）试判断△GBD的形状，并加以证明；
（2）若AB=

15

，DE=2，求DG的长．

已知：如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点P是劣弧上的一点(端点除外)，延长BP至D，使BD=AP，连接CD。

(1)若AP过圆心O，如图(1)，请你判断△PDC是什么三角形，并说明理由。

(2)若AP不过圆心O，如图(2)，△PDC又是什么三角形?为什么?

如图，等腰直角三角形ABC的斜边BC在x轴上，且BC=4，点D是BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴相交于点E．已知点B（-1，0），点P是AC上的一个动点（与点A、C不重合）．
（1）请直接写出A、E的坐标；
（2）若抛物线y=-

6

5

x²+bx+c过点A、E，求抛物线的解析式；
（3）连接PB、PD，设△PBD的周长为L，请通过画图（不必写画法）找出点P在什么位置时，L取最小值，求点P的坐标，并判断此时点P是否在（2）中的抛物线上，请说明理由．

如图，△ABC内接于⊙O，AB=6，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连接PA、PB、PC、PD．
（1）当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；
（2）在（1）的条件下，若cos∠PCB=

5

5

，求PA的长．

如图，一次函数y=-

3

3

x+1的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，
（1）求△ABC的面积；
（2）如果在第二象限内有一点P（a，

1

2

）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；
（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．