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    2．掌握正方形的性质定理及判定方法 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    甲：两直线平行，同位角相等．
    乙：同位角相等，两直线平行．
    以上两结论中
     
    是平行线的判定定理，
     
    是平行线的性质定理．

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    精英家教网如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，
    （1）连接AC、BD，由三角形中位线的性质定理可证四边形EFGH是
     
    ；
    （2）对角线AC、BD满足条件
     
    时，四边形EFGH是矩形；
    （3）对角线AC、BD满足条件
     
    时，四边形EFGH是菱形；
    （4）对角线AC、BD满足条件
     
    时，四边形EFGH是正方形．

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