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    3．多边形面积的计算原则． 作业: 讲评练习题 讲评内容:练习册梯形部份的相应的练习题 讲评时间:一课时. 全章回顾与思考 教学目标 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
    S=a+
    1
    2
    b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
    注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
    ②网格中小正方形的顶点叫格点．
    如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+
    1
    2
    ×4-1=9．
    运用上述知识回答：

    （1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
    （2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
    a=
    3
    3
    ；  a=
    1
    1
    ；  a=
    3
    3
    ；
    b=
    8
    8
    ．b=
    12
    12
    ．b=
    8
    8
    ．

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    奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+
    12
    b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．
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    奥地利数学家皮克发现了一个计算点阵中多边形面积的公式：S=a+数学公式b-1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积，请你根据下图，利用皮克公式探索一下勾股定理，看看是不是很简单．

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    奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
    S=a+数学公式b-1，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．
    注：①由n条线段依次首尾连接而成的封闭图形叫做n边形，这些线段的端点叫做顶点；
    ②网格中小正方形的顶点叫格点．
    如：在图①中，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=8+数学公式×4-1=9．
    运用上述知识回答：

    （1）如图②中，求四边形ABCD的面积；
    （2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（多边形的边数≥6）．并写出相应的a、b的值．
    a=______；　a=______；　a=______；
    b=______．b=______．b=______．

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    6、我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（3）可以用来解释（a+b）2-（a-b）2=4ab．那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）

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