基本思想及观点: (1)“特殊--一般--特殊 认识事物的方法, (2)集合.方程.分类讨论及化归的思想, (3)用类比.运动的思维方法推广命题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

观察下列各式及验证过程:
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
,验证
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
1
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(
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3
-
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4
)
=
1
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,验证
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
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32×4
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3
3
8
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3
(
1
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-
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5
)
=
1
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,验证
1
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(
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-
1
5
)
=
1
3×4×5
=
4
42×5
=
1
4
4
15

(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为任意的自然数,且n≥2)表示的等式,并给出证明.

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观察下列各式及证明过程:(1)
1
2
-
1
3
=
1
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;(2)
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;(3)
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=
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15

验证:
1
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-
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3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
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(
1
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-
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4
)
=
1
2×3×4
=
3
32×4
=
1
3
3
8

a.按照上述等式及验证过程的基本思想,猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证;
b.针对上述各式反映的规律,写出用n(n≥1的自然数)表示的等式,并验证.

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(2011•大田县质检)数学兴趣小组对二次函数y=ax2+2x+3(a≠0)的图象进行研究得出一条结论:无论a取任何不为0的实数,抛物线顶点p都在某一条直线上.请你用“特殊-一般-特殊”的数学思想方法进行探究:
(1)完成下表
a的取值 -1 1
顶点p的坐标
并猜想抛物线y=ax2+2x+3(a≠0)顶点p所在直线的解析式;
(2)请对(1)中所猜想的直线解析式加以验证、在所求的直线上有一个点不是抛物线y=ax2+2x+3(a≠0)的顶点,请你写出它的坐标;
(3)当a=-1时,则抛物线y=-x2+2x+3的顶点为P,交x轴于点A(3,0),交y轴于点C、试探究在抛物线y=-x2+2x+3上是否存在除点P以外的点E,使得△ACE与△APC的面积相等?若存在,请求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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观察下列各式及验证过程:
1
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-
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=
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,验证
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2×3
=
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22×3
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,验证
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2×3×4
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32×4
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3
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8

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,验证
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(
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)
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1
3×4×5
=
4
42×5
=
1
4
4
15

(1)按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想,猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证.
(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为自然数,且n≥1)表示的等式,不需要证明.

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某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时,发现了两个重要结论.一是发现抛物线y=ax2+2x+3(a≠0),当实数a变化时,它的顶点都在某条直线上;二是发现当实数a变化时,若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
1
a
,纵坐标增加
1
a
,得到A点的坐标;若把顶点的横坐标增加
1
a
,纵坐标增加
1
a
,得到B点的坐标,则A、B两点一定仍在抛物线y=ax2+2x+3上.
(1)请你协助探求出当实数a变化时,抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式;
(2)问题(1)中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点,你能找出它来吗?并说明理由;
(3)在他们第二个发现的启发下,运用“一般-一特殊-一般”的思想,你还能发现什么?你能用数学语言将你的猜想表述出来吗?你的猜想能成立吗?若能成立请说明理由.

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同步练习册答案