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    5．如图.⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆.点D是劣弧的中点.连 结AD并延长.与过C点的切线交于P.OD与BC相交于点E．(1)求证OE＝AC, *(2)求证:＝,(3)当AC＝6.AB＝10时.求切线PC的长． [提示](1)因为AO＝BO.可证OE为△ABC的中位线.可通过证OE∥AC得到OE为中位线,(2)连结CD.则CD＝BD.可转化为证明＝．先证△PCD∽△PAC.得比例式＝.两边平方得＝.再结合切割线定理可证得＝＝,可求DP.AP.再利用勾股定理.切割线定理可求出PC的长． (1)[略证]∵ AB为直径.∴ ∠ACB＝90°. 即 AC⊥BC．∵ D为的中点.由垂径定理.得 OD⊥BC．∴ OD∥AC．又∵ 点O为AB的中点.∴ 点E为BC的中点．∴ OE＝AC． *(2)[略证]连结CD．∵ ∠PCD＝∠CAP.∠P是公共角.∴ △PCD∽△PAC．∴ ＝． ∴ ＝．又 PC是⊙O的切线.∴ PC2＝PD·DA．∴ ＝. ∴ ＝．∵ BD＝CD.∴ ＝． (3)[略解]在Rt△ABC中.AC＝6.AB＝10.∴ BC＝＝8．∴ BE＝4． ∵ OE＝＝3.∴ ED＝2．则在Rt△BED中.BD＝＝2. 在Rt△ADB中.AD＝＝4．∵ ＝.∴ ＝． 解此方程.得 PD＝5.AP＝9．又 PC2＝DP·AP.∴ PC＝＝15． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

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    如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF精英家教网∥AC交BA的延长线于F．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，

    （1）求⊙O的直径。

    （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？

     

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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，

    （1）求⊙O的直径。
    （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？

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    如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD＝3cm，

    （1）求⊙O的直径。
    （2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动。同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动。设运动的时间为t(0≤t≤2)，连结MN，当t为何值时△BMN为Rt△？并求此时该三角形的面积？

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