15.如图7.在⊙O中.已知∠ACB=∠CDB=600.AC=3cm.则△ABC的周长是 cm. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们都知道,在等腰三角形中.有等边对等角(或等角对等边),那么在不等腰三角形中边与角的大小关系又是怎样的呢?让我们来探究一下.
如图1,在△ABC中,已知AB>AC,猜想∠B与∠C的大小关系,并证明你的结论;
证明:猜想∠C>∠B,对于这个猜想我们可以这样来证明:
在AB上截取AD=AC,连接CD,
∵AB>AC,∴点D必在∠BCA的内部
∴∠BCA>∠ACD
∵AD=AC,∴∠ACD=∠ADC
又∵∠ADC是△BCD的一个外角,∴∠ADC>∠B
∴∠BCA>∠ACD>∠B 即∠C>∠B
上面的探究过程是研究图形中不等量关系证明的一种方法,将不等的线段转化为相等的线段,由此解决问题,体现了数学的转化的思想方法.请你仿照类比上述方法,解决下面问题:
(1)如图2,在△ABC中,已知AC>BC,猜想∠B与∠A的大小关系,并证明你的结论;
(2)如图3,△ABC中,已知∠C>∠B,猜想AB与AC大小关系,并证明你的结论;
(3)根据前面得到的结果,请你总结出三角形中边、角不等关系的一般性结论.

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三角形中,顶角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图1,在△ABC中,已知:AB=AC,且∠A=36°.
(1)在图1中,用尺规作AB的垂直平分线交AC于D,并连接BD(保留作图痕迹,不写作法);
(2)△BCD是不是黄金三角形?如果是,请给出证明;如果不是,请说明理由;
(3)设
BC
AC
=k
,试求k的值;
(4)如图2,在△A1B1C1中,已知A1B1=A1C1,∠A1=108°,且A1B1=AB,请直接写出
BC
B1C1
的值.
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如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,得到四边形AEGF是正方形.设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.
(1)请你帮小萍求出x的值.
(2)参考小萍的思路,探究并解答新问题:
如图2,在△ABC中,∠BAC=30°,AD⊥BC于D,AD=4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF,求△BGC的周长.(画图所用字母与图1中的字母对应)
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(2013•松江区模拟)如图1,在△ABC中,已知AB=15,cosB=
3
5
,tanC=
12
5
.点D为边BC上的动点(点D不与B、C重合),以D为圆心,BD为半径的⊙D交边AB于点E.
(1)设BD=x,AE=y,求y与x的函数关系式,并写出函数定义域;
(2)如图2,点F为边AC上的动点,且满足BD=
7
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CF,联结DF.
①当△ABC和△FDC相似时,求⊙D的半径;
②当⊙D与以点F为圆心,FC为半径⊙F外切时,求⊙D的半径.

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(A类12分)如图1,矩形ABCD沿着BE折叠后,点C落在AD边上的点F处.如果∠ABF=50°,求∠CBE的度数.
(B类13分)如图2,在△ABC中,已知AC=8cm,AB=6cm,E是AC上的点,DE平分∠BEC,且DE⊥BC,垂足为D,求△ABE的周长.
(C类14分)如图3,在△ABC中,已知AD是∠BAC的平分线,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别为E、F,且D是BC的中点,你认为线段EB与FC相等吗?如果相等,请说明理由.

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同步练习册答案