已知抛物线y=x²-4x+m与x轴相交于A，B两点（B点在A点的左边），与y轴的负半轴相交于点C．
（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用数或含m的代数式表示）；
（2）若AB=6，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的抛物线上是否存在点P，使△AOP≌△COP？如果存在，请确定点P的位置，并求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积；若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）画出这个函数的图象；
（4）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的

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？若存在，求出BP的长；若不存在，说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点B在原点上，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标．
（3）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的

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，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

已知抛物线y=-x²+2kx-k²+k+1（k是常数）
（1）通过配方，写出抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）求证：不论k取任何实数，抛物线的顶点都在某一次函数的图象上．并指出此一次函数的解析式；
（3）设此抛物线与y轴的交点为A（0，1），其顶点为B．试问：在x轴上是否存在一点P，使△ABP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请简述理由．