首先.我们先来复习一下前面学习的一些有关知识. 请你在同一直角坐标系内.画出函数 的图像.并指出它们的开口方向.对称轴及顶点坐标. 这里之所以加上画函数 的图像.是为了使最后通过图像的观察能更全面一些.也更直观一些.可以同时给出图像先沿y轴.再沿 轴移动的方式.也可以给出图像 先沿 轴再沿y轴移动的方式.使这部分知识能更全面.知识与知识之间的联系能更清晰.更具体. 画这三个函数图像.可由学生在同一表中列值.但是要根据各自的不同特点取自变量 的值.以便于学生进行观察.教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板.由一名同 学上黑板完成.其他同学在练习本上完成.待同学们基本做完之后加以总结.然后再找三名 同学.分别指出这三个图像的开口方向.对称轴及顶点坐标.填入事先准备好的表格中. 然后提问:你能否在这个直角坐标系中.再画出函数 的图像? 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像.学生对画图已经有了一定的经验. 同时可在画这个图时.把这些经验形成规律.便于学生以后应用. (l)关于列表:主要是合理选值与简化运算的把握.是教学要点.在选值时.首先要考虑的是函数图像的对称性.因此首先要确定中心值.然后再左.右取相同间隔的值,其次.选值时尽量选取整数.便于计算和描点. 在选取 的值之后.计算y的值时.考虑到对称性.只需计算中心值一侧的值.另一侧由对称性可直接填入.但一定要保证运算正确. (2)关于描点:一般可先定顶点(即中心值对应的点.然后利用对称性描出各点.以逐步提高速度.) (3)关于连线:特别要注意顶点附近的大致走向.最后画的抛物线应平滑.对称.并符合抛物线的特点. 由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值.然后画出它的图像.同样找一名同学板演. 学生画完.教师总结完之后.让学生观察黑板上画出的四条抛物线.提问: (1)你能否指出抛物线 的开口方向.对称轴.顶点坐标? 将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中.如下表: 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 向下 (0.0) 向下 向下 向下 (2)我们已知抛物线的开口方向是由二次函数 中的a的值决定的.你能通过上表中的特征.试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗? 这个问题由于是本节课的重点问题.而且不是很容易说清楚.可由学生进行广泛的讨论.先得出对称员的表示方法.再得出顶点坐标.若学生在讨论时没有头绪.教师可适当引导.让学生把这四个函数都改写成 的形式.可得 , .然后从这四个式子中加以观察.分析.得出结论, 一般地.抛物线 有如下特点: ① 时.开口向上, 时.开口向下, ②对称轴是直线 , ③顶点坐标是 . (3)抛物线 有什么关系? 答:形状相同.位置不同. (4)它们的位置有什么关系? 这个问题可视学生的程度来决定问还是不问.以及回答到什么程度. 根据上节课的学习.学生能想到是平移科来的.可把这四个图像分成以下几个问题来讨论:①抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的? ②抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的? ③抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的? ④抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的? ⑤抛物线 是由抛物线 怎样移动得到的? 这个问题分两种方式回答:先沿 轴.再沿 轴移动,或先沿 轴.再沿 轴移动. 通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系.如图所示: 注意:基本形式中的符号.特别是h. 练习:P120练习口答.及时纠正错误. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.
问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正方形分割成9个正方形;
②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正方形分割成9个正方形;
(2)把答题卷上图⑤的正方形分割成10个小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把答题卷上图⑥给出的正方形分割成11个小正方形.
注意:本题以上所有解答,用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法
(4)请你简要叙述把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形的方法.

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问题提出:如何把一个三角形分割成n(n≥9)个小正三角形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正三角形分割成4个小正三角形,即在原来1个正三角形的基础上增加了3个正三角形.
基本分割法2:如图②,把一个正三角形分割成6个小正三角形,即在原来1个正三角形的基础上增加了5个正三角形.

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)把一个正三角形分割成9个小正三角形.
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正三角形分割成9个正三角形;
②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正三角形分割成9个正三角形;
(2)把答题卷上图⑤的正三角形分割成10个小正三角形.
(3)请你参照上述分割方法,把答题卷上图⑥给出的正三角形分割成11个小正三角形
注意:本题以上所有解答,用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法.
(4)请你简要叙述把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的方法.

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21、我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);

(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

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(2009•青岛)我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题.
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题.
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形.
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形.
(2)把一个正方形分割成10个小正方形.
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法)
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依此类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形.
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形.
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);

(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图).

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问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”.
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.
问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.

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(1)把一个正方形分割成9个小正方形.
①请你在基本分割法1基础上把答题卷上图③的正方形分割成9个正方形;
②请你在基本分割法2基础上把答题卷上图④的正方形分割成9个正方形;
(2)把答题卷上图⑤的正方形分割成10个小正方形.
(3)请你参照上述分割方法,把答题卷上图⑥给出的正方形分割成11个小正方形.
注意:本题以上所有解答,用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法
(4)请你简要叙述把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形的方法.
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