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    (一)教学过程 首先.我们来看两个实验问题: 1．圆的半径是R.它的面积为S.你能否写出S与R之间的函数关系式? 这个问题由学生举手回答.可找层次较低的学生完成.培养他们的参与意识和自信心.然后把答案写在黑板上留用. 2．已知一个矩形场地的周长是60.一边长为l.请你写出这个矩形场地的面积S与这条边长之间的函数关系式. 这个问题其实就是13.2中的例1.可由学生得出结论.若学生给出的是 .再继续提问:你能否把函数关系式中的括号去掉?然后把所得的结论写在黑板上. 提问:比较 与 这两个函数.都是用自变量的几次式来表示的? 用这个问题.引出二次函数.在学生回答之后.教师加以总结.板书: 一般地.如果 (a.b.c是常数. ).那么.y叫做x的二次函数. 提问:1．上述概念中的a为什么不能是0? 2．对于二次函数 中的b和c可否为0?若b和c其一为0或均为0.上述函数的式子可以改写成怎样?你认为它们还是不是二次函数? 3．由问题1和2.你能否总结:一个函数是否是二次函数.关键看什么? 由这三个问题加深学生对二次函数意义的理解.也同时给出了二次函数的三个特例: , , .使学生深刻理解:看一个函数是否是二次函数的关键是看二次项的系数是否为0． 4．二次函数的解析式.与我们所学过的什么知识相类似? 通过这个问题.使学生能把二次函数与一元二次方程初步搭上联系即可.为以后的教学 做好铺垫． 练习一:P108中1.2 口答.注意第1题要让学生说明不是二次函数的原因 提问:根据我们所学知道.一次函数的图像是条直线.那么二次函数的图像又是什么样的呢? 这个问题主要是为了引起学生的兴趣.不必回答.教师也不用给出答案． 我们研究任何问题都最好由最简单的入手.根据刚才对二次函数的介绍.你认为最简单的二次函数是什么? 这个问题一方面可以使学生自然过渡到要先研究 ．另一方面也使同学认识到研 究问题要由简到繁的基本方法． 所以第三个问题是.由我们学习的画函数的图像方法与步骤.我们应怎样画二次函数 的图像呢? 可由学生先回答画函数图像的三个步骤:连线．然后分步骤来研究这个图像的方法． (1)列表:①自变量x的取值范围是什么? ②要画这个图.你认为x取整数还是取其他数较好? ③看 .它是一个数的平方形式.它的结论与x的值有什么关系? 学生可能有多种答法.引导学生回答:当x取互为相反数时. 的值相同． ④若选7个点画图.你准备怎样选? 通过这4个问题可以使学生很顺利地想到为什么要先取书上给出的这7个点.而且也使 学生初步学会画二次函数图像时选点的技巧． (2)描点:①在画坐标系时x轴的正.负半铀和y轴的正.负半轴是否都要画一样的长? ②怎样画就可以了呢? 答:x轴的正.负半轴画的一样长.y的正半轴画的较长.负半轴画的较短就可以． 通过这两个问题可培养学生的作图技巧． (2)连线:①观察这7个点的位置.它们是否在一条直线上? ②我们应怎样连接这7个点? 让学生先连一次试试.然后教师演示.关于原点附近的变化趋势.最好能用动画演示.增强学生的直观认识.或看书也可以． 注意:我们所画的只是近似图像． 接下来.让学生观察这个函数图像提问: 1．函数 的图像有什么特点? 答:是轴对称图形． 2．你是怎样判断函数 的图像有上述特征的? 这个问题.按不同的层次.有三种得出方法:看列表,(3)直接根据解析式.看学生层次定讲解的深度． 学生回答完上面的问题之后就可指出:函数 的图像是一条关于y轴对称的曲线.这条曲线叫做抛物线.实际上.二次函数的图像都是抛物线 在此处.可大致解释一下抛物线是由物理中的问题而来的.不要深讲. 再结合图像指出:抛物线 是开口向上的.y轴是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.即(0.0)点. 关于抛物线的顶点.可按不同层次的学生进行不同层次的解释: 从图像上直观得到:抛物线 的顶点是图像的最低点:从解析式上看.当 时. 取得最小值0.(0.0)就是抛物线 的顶点坐标. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    首先，我们看两个问题的解答：
    问题1：已知x＞0，求x+
    3
    x
    的最小值．
    问题2：已知t＞2，求
    t2-5t+9
    t-2
    的最小值．
    问题1解答：对于x＞0，我们有：x+
    3
    x
    =(
    		x
    -
    		3
    		x
    )2+2
    		3
    ≥2
    		3
    ．当
    		x
    =
    		3
    		x
    ，即x=
    		3
    时，上述不等式取等号，所以x+
    3
    x
    的最小值2
    		3
    ．
    问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是
    t2-5t+9
    t-2
    =
    (x+2)2-5(x+2)+9
    x
    =
    x2-x+3
    x
    =x+
    3
    x
    -1    ．
    由问题1的解答知，x+
    3
    x
    的最小值2
    		3
    ，所以
    t2-5t+9
    t-2
    的最小值是2
    		3
    -1    ．
    弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
    在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
    （1）用b表示k；
    （2）求△AOB面积的最小值．

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    首先，我们看两个问题的解答：
    问题1：已知x＞0，求的最小值．
    问题2：已知t＞2，求的最小值．
    问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．
    问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是．
    由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．
    弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
    在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
    （1）用b表示k；
    （2）求△AOB面积的最小值．

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    首先，我们看两个问题的解答：
    问题1：已知x＞0，求数学公式的最小值．
    问题2：已知t＞2，求数学公式的最小值．
    问题1解答：对于x＞0，我们有：数学公式≥数学公式．当数学公式，即数学公式时，上述不等式取等号，所以数学公式的最小值数学公式．
    问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是数学公式．
    由问题1的解答知，数学公式的最小值数学公式，所以数学公式的最小值是数学公式．
    弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
    在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
    （1）用b表示k；
    （2）求△AOB面积的最小值．

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    任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算F(n)=
    p
    q
    ．例如：12=1×12=2×6=3×4，则F(12)=
    3
    4
    ．
    那么以下结论中：①F(2)=
    1
    2
    ；②F(24)=
    2
    3
    ；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a3，a是正整数），则F(n)=
    1
    a
    ．正确的个数为（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    （2013•黄浦区二模）我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（　　）

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