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    2．正方形的边.角各有什么性质? 归纳:等边三角形与正方形的边.角性质的共同点． 教师组织学生进行.并可以提问学生问题． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    24、阅读材料，解决问题．
    小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中，得到了如下启示：一条线段经过另一线段的中点，则延长前者，并且长度相等，就能构造全等三角形．如图，D是△ABC的AC边的中点，E为AB上任一点，延长ED至F，使DF=DE，连接CF，则可得△CFD≌△AED，从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE．你能从小聪的反思中得到启示吗？
    （1）如图1，已知△ABC，试着剪一刀，使得到的两块图形能拼成平行四边形．
    ①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上，并指出剪切线应符合的条件．
    ②思考并回答：要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形，△ABC的边或角应符合什么条件？菱形呢？正方形呢？（直接写出用符号表示的条件）
    （2）如图2，已知锐角△ABC，试着剪两刀，使得到的三块图形能拼成矩形，把剪切线和拼成的矩形画在图2上，并指出剪切线应符合的条件．

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    如图将边长为a的正方形的四个角各截去一个边长为b(b＜
    12
    a)    的正方形，求剩余部分的面积，并求当a=10cm，b=2cm时，剩余的面积为多少？

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    操作与探究
    我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
    （1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．

    （2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）

    由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

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    如图a、b在平行四边形ABCD中，∠BAD，∠ABC的平分线AF，BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F，G，AF与BG相交于点E．
    （1）在图a中，求证：AF⊥BG，DF=CG；精英家教网
    （2）在图b中，仍有（1）中的AF⊥BG，DF=CG成立．请解答下面问题：
    ①若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长；
    ②是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件，使得点E恰好落在CD边上且△ABE为等腰三角形？若能，请写出所给条件；若不能，请说明理由．

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    操作与探究

    我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件。

    （1）分别测量下面各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现.

    (2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合下面的两个图说明其中的道理.（提示：考虑）

    由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

     

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