2.正方形的边.角各有什么性质? 归纳:等边三角形与正方形的边.角性质的共同点. 教师组织学生进行.并可以提问学生问题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

24、阅读材料,解决问题.
小聪在探索三角形中位线性质定理证明的过程中,得到了如下启示:一条线段经过另一线段的中点,则延长前者,并且长度相等,就能构造全等三角形.如图,D是△ABC的AC边的中点,E为AB上任一点,延长ED至F,使DF=DE,连接CF,则可得△CFD≌△AED,从而把△ABC剪拼成面积相等的四边形BCFE.你能从小聪的反思中得到启示吗?
(1)如图1,已知△ABC,试着剪一刀,使得到的两块图形能拼成平行四边形.
①把剪切线和拼成的平行四边形画在图1上,并指出剪切线应符合的条件.
②思考并回答:要使上述剪拼得到的平行四边形成为矩形,△ABC的边或角应符合什么条件?菱形呢?正方形呢?(直接写出用符号表示的条件)
(2)如图2,已知锐角△ABC,试着剪两刀,使得到的三块图形能拼成矩形,把剪切线和拼成的矩形画在图2上,并指出剪切线应符合的条件.

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如图将边长为a的正方形的四个角各截去一个边长为b(b<
12
a)
的正方形,求剩余部分的面积,并求当a=10cm,b=2cm时,剩余的面积为多少?

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操作与探究
我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件.
(1)分别测量图1、2、3各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.

(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图4、5的两个图说明其中的道理.(提示:考虑∠B+∠D与180°之间的关系)

由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

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如图a、b在平行四边形ABCD中,∠BAD,∠ABC的平分线AF,BG分别与线段CD两侧的延长线(或线段CD)相交于点F,G,AF与BG相交于点E.
(1)在图a中,求证:AF⊥BG,DF=CG;精英家教网
(2)在图b中,仍有(1)中的AF⊥BG,DF=CG成立.请解答下面问题:
①若AB=10,AD=6,BG=4,求FG和AF的长;
②是否能给平行四边形ABCD的边和角各添加一个条件,使得点E恰好落在CD边上且△ABE为等腰三角形?若能,请写出所给条件;若不能,请说明理由.

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操作与探究

我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件。

(1)分别测量下面各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发现.

(2) 如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合下面的两个图说明其中的道理.(提示:考虑

由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件.

 

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