如图1，Rt△ABC中，∠B=90°，BA=BC，点M是AB上一点．
操作：作MN⊥AC，垂足为N，连接MC，取MC的中点P，连接BP、NP．
探究：
（1）请猜想与线段BP相关的三个结论．
（2）把△AMN绕点A顺时针旋转任意角度α，请利用图2，图3，选择△AMN不同位置进行操作．
（3）经历（2）以后，在旋转过程中选取你认为始终成立的两个结论，用图②或图③加以说明．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2，现把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°＜α＜90°），此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°．
（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；
（2）当n°等于多少时，线段PC与MF平行？
（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H．设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．