对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

1

x+2

+loga 

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

对于函数f（x），若存在x₀∈R，使f（x₀）=x₀成立，则称x₀为函数f（x）的不动点，已知f（x）=ax²+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）当a=1，b=-2求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异不动点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，令g(x)=

1

x+2

+loga 

1+x

1-x

，解关于x的不等式g[x(x-

1

2

)]＜

1

2

．

已知数列{a_n}中，a₁=3，a₂=5，其前n项和满足：S_n+S_n-2=2S_n-1+2^n-1（n≥3），令。
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若f（x）=2x-1，求证：；
（3）令（a>0），问是否存在正实数a同时满足下列两个条件？
①对任意n∈N₊，都有；
②对任意的m∈（0，），均存在n₀∈N，使得当n≥n₀时总有A_n>m，若存在，求出所有的a，若不存在，请说明理由。