例6 已知关于x的一次函数y＝mx+3n和反比例函数的图象都经过点．求: (1)一次函数和反比例函数的解析式, (2)两个函数图象的另一个交点的坐标．解析:(1)∵两函数图象都过点. ∴——青夏教育精英家教网—

例6 已知关于x的一次函数y＝mx+3n和反比例函数的图象都经过点．求: (1)一次函数和反比例函数的解析式, (2)两个函数图象的另一个交点的坐标．解析:(1)∵两函数图象都过点. ∴一次函数的解析式为y＝4x-6. (2)根据题意.列出方程组评注: .则该点坐标满足两解析式,要求两图象交点.则应由两图象的解析式组成方程组求解． (1)k满足什么条件时.这两个函数在同一坐标系xOy中的图象有两个公共点? 中的两个公共点为A.B.试判断∠AOB是锐角还是钝角? 消去y.得x2-6x+k＝0． ∵Δ＝36-4k＞0.∴k＜9．当k＜9且k≠0时.方程x2-6x+k＝0有两个不相等的非零实数解． ∴k＜9且k≠0时.两函数图象有两个公共点． (2)∵y＝-x+6的图象过第一.二.四象限. ∴0＜k＜9时.双曲线两支分别在第一.三象限．由此知两公共点 A.B在第一象限.此时∠AOB是锐角． k＜0时.双曲线两支分别在第二.四象限.两公共点A.B分别在第二.四象限.此时∠AOB是钝角． (1)求m的值, (2)若直线l分别与x轴.y轴相交于E.F两点.并且Rt△OEF的外心为点A.试确定直线l的解析式, l绕点A旋转后所得的直线记为l′.若l′与y轴的正半轴相交于点C. 若存在.请求出点P的坐标?若不存在.请说明理由． (2)作AM⊥x轴于M． ∵A点是Rt△OEF的外心. ∴EA＝FA．由AM∥y轴有OM＝ME． ∴OF＝2OM． ∵MA＝2.∴OF＝4． ∴F点的坐标为(0.4)．设l:y＝kx+b.则有 ∴C点坐标为(0.1)．设B点坐标为(x1.y1.).则 x1y1＝3．设P点坐标为(0.y).满足S△PCA＝S△BOK． ①当点P在C点上方时.y＞1.有 ∴y＝3． ②当点P在C点下方时.y＜1.有 ∴y＝-2．综上知.在y轴存在点P.使得S△PAC＝S△BOK．评注:直线与双曲线的综合题的重要组成部分是两种图象的交点.这是惟一能沟通它们的要素.应用交点时应注意: (1)交点既在直线上也在双曲线上.交点坐标既满足直线的解析式也满足双曲线的解析式． (2)要求交点坐标时.应将两种图象对应的解析式组成方程组.通过解方程组求出交点坐标． (3)判断两种图象有无交点时.可用判别式确定.也可以画出草图直观地确定．上的两点.直线CD分别交x轴.y轴于A.B两点.设C.D的坐标分别是(x1.y1).(x2.y2).连结OC.OD．析式．证明:(1)如图13-33过点C作CG⊥x轴.垂足为G.则CG＝y1.OG＝x1． ∵在Rt△OCG中.CG＜OC＜CG+OG. 解(2):在Rt△GCO中.∠GCO＝∠BOC＝α. 解之.得x1＝±1． ∵负值不合题意.∴x1＝1.y1＝3． ∴点C的坐标为(1.3). 过点D作DH⊥x轴.垂足为H．则DH＝y2.OH＝x2．解之得y2＝±1． ∵负值不合题意.∴y2＝1.x2＝3． ∴点D的坐标为(3.1)．设直线CD的解析式为y＝kx+b． ∴直线CD的解析式为y＝-x+4．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数y＝的图像都经过点(1，－2)．