(理)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足a₁=,a_n+2S_nS_n-1=0(n≥2),

(1)判断{}是否为等差数列?并证明你的结论;

(2)求S_n和a_n;

(3)求证:S₁²+S₂²+…+S_n²≤.

(文)数列{a_n}的前n项和S_n(n∈N^*),点(a_n,S_n)在直线y=2x-3n上.

(1)求证:数列{a_n+3}是等比数列;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)数列{a_n}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,请说明理由.

(理)已知:f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,f_n(-1)=(-1)ⁿ·n,n=1,2,3,….

(1)求a₁、a₂、a₃;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)求证:f_n()＜1.

(文)设函数f(x)=2ax³-(6a+3)x²+12x(a∈R),

(1)当a=1时,求函数f(x)的极大值和极小值;

(2)若函数f(x)在区间(-∞,1)上是增函数,求实数a的取值范围.

(理)已知数列{a_n}的前n项和为S_n,且满足a₁=,a_n+2S_nS_n-1=0(n≥2),

(1)判断{}是否为等差数列?并证明你的结论;

(2)求S_n和a_n;

(3)求证:S₁²+S₂²+…+S_n²≤.

(文)数列{a_n}的前n项和S_n(n∈N^*),点(a_n,S_n)在直线y=2x-3n上.

(1)求证:数列{a_n+3}是等比数列;

(2)求数列{a_n}的通项公式;

(3)数列{a_n}中是否存在成等差数列的三项?若存在,求出一组适合条件的三项;若不存在,说明理由.

对支霄一中高二年段学生是爱好体育还是爱好文娱进行调查，共调查了40人，其中男生25人，女生15人．男生中有15人爱好体育，另外10人爱好文娱．女生中有5人爱好体育，另外10人爱好文娱；
（1）根据以上数据制作一个2×2的列联表；
（2）若要从爱好体育和从爱好文娱的学生中各选一人分别作文体活动的协调人，求选出的两人恰好是一男一女的概率；
（3）在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系？
附：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（此公式也可写成X2=

n(n11n22-n12n21)2

n1+n2+n+1n+2

）
参考数据：

P（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024