如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O，四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．

解：①因为四边形ABCD是平行四边形．

②所以AD∥BC．

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因为AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线．

⑤所以，．

⑥所以．

⑦所以∠AOB=90°．

⑧所以AE⊥BF．

⑨所以四边形ABEF是菱形．

上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？

如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O，四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．

解：①因为四边形ABCD是平行四边形．

②所以AD∥BC．

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因为AE、BF分别是∠BAF、∠ABE的平分线．

⑤所以，．

⑥所以．

⑦所以∠AOB=90°．

⑧所以AE⊥BF．

⑨所以四边形ABEF是菱形．

上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？

如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线与BC边相交于点E，∠B的平分线与AD边相交于点F，AE与BF相交于点O．四边形ABEF是菱形吗？请说明理由．

解：①因为四边形ABCD是平行四边形，

②所以AD∥BC，

③所以∠ABE＋∠BAF=180°．

④因为AE，BF分别是∠BAF，∠ABE的平分线，

⑤所以，，

⑥所以，

⑦所以∠AOB=90°，

⑧所以AE⊥BF，

⑨所以四边形ABEF是菱形．

上述解题过程是否正确？如有错误，第________步到第________步的推理有错误，应在第________步后添加什么过程？

我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识．

已知平行四边形ABCD，∠A=60°，AB=2a，AD=a．

（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；

要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个．

（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题．现在请计算两条对角线的长度．

要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长．

解：在表格中作答