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    6．(点拨:设DE=x.则DE=BE=x.AE=AB-BE=10-x,在Rt△ADE中.DE2=AD2+AE2.所以x2=(10-x)2+16.即x=．) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图1，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，边AB和DE在同一直线上，且BC=BD．
    （1）找出图中相似的三角形，并证明你的结论；
    （2）若AC=12，BC=5，求tanE的值；
    （3）点P为BC上一动点（不与B、C重合如图2），分别过P作PM⊥DE于M，PN⊥BC，PN交CE于N．在（2）的条件下，设PC=x，则是否存在这样的x值，使得△PMN是等腰三角形？若存在，直接写出x的值，并指出相等的边；若不存在，说明理由．精英家教网精英家教网

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    如图，C为线段BD上一个动点，分别过B、D两点作AB⊥BD于B点、ED⊥BD于D点，连接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x，则BC=8-x，那么CE=
    		1+x2
    ，AC=
    		25+(8-x) 2
    ，那么AC+CE=
    		25+(8-x) 2
    +
    		1+x2
    ，则AC+CE的最小值是
     
    ．
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    为了探索代数式
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值，
    小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，连结AC、EC．已知AB=1，DE=5，BD=8，设BC=x．则AC=
    		x2+1
    ，CE=
    		(8-x)2+25
     则问题即转化成求AC+CE的最小值．
    （1）我们知道当A、C、E在同一直线上时，AC+CE的值最小，于是可求得
    		x2+1
    +
    		(8-x)2+25
    的最小值等于
    10
    10
    ，此时x=
    4
    3
    4
    3
    ；
    （2）题中“小张巧妙的运用了数学思想”是指哪种主要的数学思想？
    （选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想）
    （3）请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式
    		x2+4
    +
    		(12-x)2+9
    的最小值
    13
    13
    ．

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    如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：
    ①AG=CE         
    ②DG=DE
    ③BG-AC=CE      
    ④S△BDG-S△CDE=
    12
    S△ABC
    其中总是成立的是
    ①②③④
    ①②③④
     （填序号）

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    如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：精英家教网
    ①AG=CE         ②DG=DE
    ③BG-AC=CE      ④S△BDG-S△CDE=
    1
    2
    S△ABC
    其中总是成立的是（　　）
    A、①②③B、①②③④
    C、②③④D、①②④

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