已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC＝90°，以AB为直径的圆M交OC于点D、E，连结AD、BD、BE．

(1)在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形：________，________；

(2)直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系(如图2)，若抛物线y＝ax²－2ax－3a(a＜0)经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点．

①写出顶点B的坐标(用含a的代数式表示)________；

②求抛物线的解析式；

③在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P，过点P作PN⊥x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△ADB相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．