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    3．已知抛物线与x轴相交于不同的两点A(,0),B(.0).又抛物线与y轴相交于C点.且满足. ⑴求证:,⑵问是否存在一个⊙O’.使它经过A.B两点且与y轴相切于C点.若存在.试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标.若不存在.请说明理由. 陈庄中学九年级数学下期末考试试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y=
    1
    8
    x2+3mx+18m2-m与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）两点，与y轴交于点C（0，b），O为原点．
    （1）求m的取值范围；
    （2）若m＞
    1
    18
    ，且OA+OB=3OC，求抛物线解析式及A，B，C的坐标；
    （3）在（2）情形下，点P、Q分别从A、O两点同时出发（如图）以相同的速度沿AB、OC向B、C运动，连接PQ与BC交于M，设AP=k，问是否存在k值，使以P、B、M为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求所精英家教网有k值；若不存在，请说明理由．

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    精英家教网已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．
    （1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；
    （2）设该抛物线与x轴交于M、N两点，当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；
    （3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    13、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是（　　）

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    精英家教网已知抛物线y=
    1
    2
    x2-x+2．
    （1）确定此抛物线的对称轴方程和顶点坐标；
    （2）如图，若直线l：y=kx（k＞0）分别与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线y=-x+4相交于点P，试证
    OP
    OA
    +
    OP
    OB
    =2；
    （3）在（2）中，是否存在k值，使A、B两点的纵坐标之和等于4？如果存在，求出k值；如果不存在，请说明理由．

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    已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2，且满足
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    =k(k≠0，1)    ，则称抛物线y1，y2互为“友好抛物线”，则下列关于“友好抛物线”的说法：
    ①y1，y2开口方向，开口大小不一定相同； 
    ②y1，y2的对称轴相同；
    ③如果y2的最值为m，则y1的最值为km；
    ④如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d．
    正确的是
    ①②③
    ①②③
    （请填序号）

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