如图，直线AB过点A（m，0），B（0，n）（m＞0，n＞0）．反比例函数y=

m

x

的图象与AB交于C、D两点．P为双曲线y=

m

x

上任一点，过P作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．请分别按（1）、（2）、（3）各自的要求解答问题．
（1）若m+n=10，n为何值时△AOB面积最大，最大值是多少？
（2）若S_△AOC=S_△COD=S_△DOB，求n的值；
（3）在（2）的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

如图，直线AB过点A（m，0）、B（0，n）（m＞0，n＞0），反比例函数y=

m

x

的图象与直线AB交于C、D两点，P为双曲线y=

m

x

上任意一点，过P点作PQ⊥x轴于Q，PR⊥y轴于R．
（1）用含m、n的代数式表示△AOB的面积S；
（2）若m+n=10，n为何值时S最大并求出这个最大值；
（3）若BD=DC=CA，求出C、D两点的坐标；
（4）在（3）的条件，过O、D、C点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？

如图，P是双曲线上一点，直线PQ交x轴于Q点，PM∥x轴交y轴 于M，且△OPQ是等腰直角三角形，△OPM的面积为1．
（1）求出双曲线的解析式；  
（2）求Q点的坐标．