已知二次函数y=（n-1）x²+2mx+1图象的顶点在x轴上，
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m²x²+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点．

已知二次函数y=x²-2mx+m²-m-2的图象的顶点为C，图象与x轴有两个不同的交点A、B，其坐标为A（x，0）、B（4，0），且△ABC的面积为8．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在此二次函数的图象上求出到两坐标轴距离相等的点的坐标，并求出以这些点为顶点的多边形的外接圆的半径．

已知二次函数y=x²-2mx-m²（m≠0）的图象与x轴交于点A，B，它的顶点在以AB为直径的圆上．
（1）证明：A，B是x轴上两个不同的交点；
（2）求二次函数的解析式；
（3）设以AB为直径的圆与y轴交于点C，D，求弦CD的长．

已知二次函数y=x²-2mx+4的图象顶点A在x轴负半轴上，与y轴交于点B．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）若抛物线上有一点D，使直线DB经过第一、二、四象限，且原点O到直线DB的距离为

8

5

5

，求点D的坐标．